【NOI2015】【BZOJ4196】软件包管理器 - 题解

Description

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。
随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。
之后q行，每行1个询问。询问分为两种：
installx：表示安装软件包x
uninstallx：表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

Output

输出文件包括q行。
输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

Sample Input

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

Sample Output

3
1
3
2
3

HINT

一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n≤100000
q≤100000

算法

树链剖分裸题
把软件包之间的依赖关系抽象为树上的边
（之所以是树是因为“软件包都会依赖一个且仅一个软件包”
“依赖关系不存在环”）

然后install操作就是把根到当前节点的路径上的点全都改为1（已安装）；uninstall操作就是把以当前节点为根的子树中的点全都改为0（未安装）。前者使用树链剖分维护，后者使用普通DFS序即可。

PS：树链剖分不要忘了优先访问重儿子

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100007
using namespace std;

int n, q;
int head[maxn], next[maxn], vet[maxn], edgenum;
int DFStime, tid[maxn], tif[maxn];
int tree[maxn<<2][2],lazy_tag[maxn<<2];
int size[maxn], son[maxn], top[maxn], fa[maxn];

inline void PushUp(int rt){
	tree[rt][0]=tree[rt<<1][0]+tree[rt<<1|1][0];
	tree[rt][1]=tree[rt<<1][1]+tree[rt<<1|1][1];
}

inline void PushDown(int rt, int ln, int rn){
	if (lazy_tag[rt]!=-1){
		lazy_tag[rt<<1]=lazy_tag[rt<<1|1]=lazy_tag[rt];
		int C=lazy_tag[rt];
		tree[rt<<1][C]=ln; tree[rt<<1][1-C]=0;
		tree[rt<<1|1][C]=rn; tree[rt<<1|1][1-C]=0;		
		lazy_tag[rt]=-1;
	}
}

void build(int rt, int l, int r){
	if (l==r){
		tree[rt][0]=1;
		tree[rt][1]=0;
		lazy_tag[rt]=-1;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(rt<<1, l, m);
	build(rt<<1|1, m+1, r);
	PushUp(rt);
}

void addedge(int u, int v){
	edgenum++;
	vet[edgenum]=v;
	next[edgenum]=head[u];
	head[u]=edgenum;
}

void getson(int u, int pre){
	size[u]=1; son[u]=-1; fa[u]=u;
	for (int e = head[u]; e; e=next[e]){
		int v=vet[e];
		if (v!=pre){
			getson(v,u);
			fa[v]=u;
			size[u]+=size[v];
			if (son[u]==-1 || size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
		}
	}
}

void getstring(int u, int ance){
	top[u]=ance; tid[u]=++DFStime;
	if (son[u]!=-1) getstring(son[u], ance);
	for (int e = head[u]; e; e=next[e]){
		int v=vet[e];
		if (v!=fa[u] && v!=son[u]) getstring(v,v);
	}
	tif[u]=DFStime;
}

int Query(int rt, int l, int r, int L, int R, int C){
	if (L<=l && r<=R) return tree[rt][C];
	int m=(l+r)>>1;
	PushDown(rt,m-l+1,r-m);
	int res=0;
	if (L<=m) res+=Query(rt<<1,l,m,L,R,C);
	if (R>m) res+=Query(rt<<1|1,m+1,r,L,R,C);
	return res;
}

void Change(int rt, int l, int r, int L, int R, int C){
	if (L<=l && r<=R){
		tree[rt][C]=r-l+1;
		tree[rt][1-C]=0;
		lazy_tag/*TM*/[rt]=C;
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	PushDown(rt,m-l+1,r-m);
	if (L<=m) Change(rt<<1, l, m, L, R, C);
	if (R>m) Change(rt<<1|1, m+1, r, L, R, C);
	PushUp(rt); 
}

int update_tree(int x){
	if (!Query(1,1,n,tid[x],tid[x],1)) return 0;
	int res=Query(1,1,n,tid[x],tif[x],1);
	Change(1,1,n,tid[x],tif[x],0);
	return res;
}

int update_path(int u, int v){
	int res=0;
	while (top[u]!=top[v]){
		res+=Query(1,1,n,tid[top[v]],tid[v],0);
		Change(1,1,n,tid[top[v]],tid[v],1);
		v=fa[top[v]];		
	}
	res+=Query(1,1,n,min(tid[u],tid[v]),max(tid[u],tid[v]),0);
	Change(1,1,n,min(tid[u],tid[v]),max(tid[u],tid[v]),1);
	return res;
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n-1; ++i){
		int u;
		scanf("%d", &u);
		addedge(u,i);
	}
	getson(0,-1);
	getstring(0,0);
	build(1,1,n);
	scanf("%d", &q);
	while (q--){
		char ch[10]; int x;
		scanf("%s", ch);
		scanf("%d", &x);
		if (ch[0]=='i') printf("%d\n", update_path(0,x));
		else printf("%d\n", update_tree(x));
	}
	return 0;
}