P3745 [六省联考 2017] 期末考试 (三分)
[六省联考 2017] 期末考试
题目描述
有 \(n\) 位同学，每位同学都参加了全部的 \(m\) 门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。
第 \(i\) 位同学希望在第 \(t_i\) 天或之前得知所有课程的成绩。如果在第 \(t_i\) 天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生 \(C\) 不愉快度。
对于第 \(i\) 门课程，按照原本的计划，会在第 \(b_i\) 天公布成绩。
有如下两种操作可以调整公布成绩的时间:
- 将负责课程 \(X\) 的部分老师调整到课程 \(Y\)，调整之后公布课程 \(X\) 成绩的时间推迟一天，公布课程 \(Y\) 成绩的时间提前一天；每次操作产生 \(A\) 不愉快度。
- 增加一部分老师负责学科 \(Z\)，这将导致学科 \(Z\) 的出成绩时间提前一天；每次操作产生 \(B\) 不愉快度。
上面两种操作中的参数 \(X, Y, Z\) 均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。
现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不愉快度之和即可。
输入格式
第一行三个非负整数 \(A, B, C\)，描述三种不愉快度，详见【题目描述】；
第二行两个正整数 \(n, m\)，分别表示学生的数量和课程的数量；
第三行 \(n\) 个正整数 \(t_i\)，表示每个学生希望的公布成绩的时间；
第四行 \(m\) 个正整数 \(b_i\)，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。
输出格式
输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。
样例 #1
样例输入 #1
100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3
样例输出 #1
6
样例 #2
样例输入 #2
3 5 4
5 6
1 1 4 7 8
2 3 3 1 8 2
样例输出 #2
33
提示
样例解释 1
由于调整操作产生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不进行调整；全部的 \(5\) 门课程中，最慢的在第 \(3\) 天出成绩；
同学 \(1\) 希望在第 \(5\) 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度；
同学 \(2\) 希望在第 \(1\) 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 \((3 - 1) \times 2 = 4\)；
同学 \(3\) 希望在第 \(2\) 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 \((3 - 2) \times 2 = 2\)；
同学 \(4\) 希望在第 \(3\) 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度；
不愉快度之和为 \(4 + 2 = 6\)。
数据范围
| Case # | \(n, m, t_i, b_i\) | \(A, B, C\) |
|---|---|---|
| 1, 2 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 2000\) | \(A = 10^9; B = 10^9; 0 \leq C \leq 10^2\) |
| 3, 4 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 2000\) | \(0 \leq A; C \leq 10^2; B = 10^9\) |
| 5, 6, 7, 8 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 2000\) | \(0 \leq B \leq A \leq 10^2; 0 \leq C \leq 10^2\) |
| 9 - 12 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 2000\) | \(0 \leq A, B, C \leq 10^2\) |
| 13, 14 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 10^5\) | \(0 \leq A, B \leq 10^5; C = 10^{16}\) |
| 15 - 20 | \(1 \leq n, m, t_i, b_i \leq 10^5\) | \(0 \leq A, B, C \leq 10^5\) |
解析
可以知道一个性质：学生的不愉快度只与最晚公布成绩的时间有关。并且感性理解一下总不愉快度应该是呈下凸图像，所以我们三分这个最晚公布成绩的时间，尝试通过AB操作计算将时间调整所产生的不愉快度，再加上学生的总不愉快度（C）,不断逼近极值即可。
注意C极大时要特判，因为C极大，选AB调整肯定更优。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, t[N], b[N];
ll A, B, C, ans;
ll calc1(int p) {//计算通过A,B操作将时间调到p产生的不愉快度
ll x = 0, y = 0;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
if (b[i] < p) x += p - b[i];
else y += b[i] - p;
}
if (A < B) return min(x, y) * A + (y - min(x, y)) * B;
//A<B,先用A填补，再用B
else return y * B;//B<=A,直接全部使用B
}
ll calc2(int p) {//计算学生们的不愉快度总和
ll sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if (t[i] < p) sum += (p - t[i]) * C;
return sum;
}
int main() {
cin >> A >> B >> C >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> t[i];
for (int i = 1; i <= m; i ++) cin >> b[i];
sort(b + 1, b + m + 1); sort(t + 1, t + n + 1);
if (C >= 1e16) {//特判
cout << calc1(t[1]) << '\n';
return 0;
}
ans = 1e16;
int l = 1, r = N;
while (r - l > 2) {//把2改成其他数字也行，后面的for再找最小值
int mid1 = l + (r - l) / 3;
int mid2 = r - (r - l) / 3;
ll c1 = calc1(mid1) + calc2(mid1);//calc1+calc2计算的是总不愉快度
ll c2 = calc1(mid2) + calc2(mid2);
if (c1 <= c2) r = mid2;
else l = mid1;
}
for (int i = l; i <= r; i ++) {
ll x = calc1(i) + calc2(i);
ans = min(ans, x);
}
cout << ans;
}
（明天出草神啊......）
