P4310 绝世好题

绝世好题

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的数列 $a_i$，求 $a_i$ 的子序列 $b_i$ 的最长长度 $k$，满足 $b_i \& b_{i-1} \ne 0$，其中 $2\leq i\leq k$， $\&$ 表示位运算取与。

输入格式

输入文件共 2 行。
第一行包括一个整数 $n$。
第二行包括 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

输出格式

输出文件共一行。
包括一个整数，表示子序列 $b_i$ 的最长长度。

样例 #1

样例输入 #1

3
1 2 3

样例输出 #1

2

提示

对于100%的数据，$1\leq n\leq 100000$，$a_i\leq 10^9$

解析

两个数&不等于0，则这两个数的二进制中至少有一位都是1，我们设$f_i$表示序列末尾的数二进制下第i位为1的最大长度（可能有点不好理解）,对于每个数x，枚举他的每个二进制位，如果为1，则可以转移。
本题的DP有点神奇且抽象，思维难度还是比较高的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[35], ans;
int main() {
	int n; cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		int x; cin >> x;
		int k = 0; 
		for (int j = 0; j <= 30; j ++)
			if ((1 << j) & x) k = max(k, f[j] + 1);
		for (int j = 0; j <= 30; j ++)
			if ((1 << j) & x) f[j] = k;
		ans = max(ans, k);
	}
	cout << ans << '\n';
}

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