P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数

P1004

[NOIP2000 提高组] 方格取数

题目描述

设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N \times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

样例输出 #1

67

提示

NOIP 2000 提高组第四题

解析

（四维DP...）
f[i][j][k][l]表示第一次走到(i,j),第二次走到(k,l)时取到的最多的数。
因为每个有权值点只能取一次，所以当(i,j)与(k,l)重复时要减去重复的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[10][10][10][10], a[10][10], n, x, y, z;
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	cin >> n >> x >> y >> z;
	while (x || y || z) {
		a[x][y] = z;
		cin >> x >> y >> z;
	} 
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			for (int k = 1; k <= n; k ++) {
				for (int l = 1; l <= n; l ++) {
					f[i][j][k][l] = max(max(f[i - 1][j][k - 1][l], f[i - 1][j][k][l - 1]), max(f[i][j - 1][k][l - 1], f[i][j - 1][k - 1][l])) + a[i][j] + a[k][l];
					if (i == k && l == j) f[i][j][k][l] -= a[i][j];
				}
			}
		}
	}
	cout << f[n][n][n][n] << '\n';
	return 0;
}

心海！！！

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