P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 \(n\) 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 | 附件 |
|---|---|
| 电脑 | 打印机，扫描仪 |
| 书柜 | 图书 |
| 书桌 | 台灯，文具 |
| 工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 \(n\) 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 \(5\) 等：用整数 \(1 \sim 5\) 表示，第 \(5\) 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 \(10\) 元的整数倍）。他希望在不超过 \(n\) 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 \(j\) 件物品的价格为 \(v_j\)，重要度为\(w_j\)，共选中了 \(k\) 件物品，编号依次为 \(j_1,j_2,\dots,j_k\)，则所求的总和为：
\(v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}\)。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行有两个整数，分别表示总钱数 \(n\) 和希望购买的物品个数 \(m\)。
第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行，每行三个整数，第 \((i + 1)\) 行的整数 \(v_i\)，\(p_i\)，\(q_i\) 分别表示第 \(i\) 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 \(q_i=0\)，表示该物品本身是主件。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 #1
2200
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 \(1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4\)，\(1 \leq m \leq 60\)，\(0 \leq v_i \leq 10^4\)，\(1 \leq p_i \leq 5\)，\(0 \leq q_i \leq m\)，答案不超过 \(2 \times 10^5\)。
解析
主件购买之后才可以买附件，而题目又提到每个主件的附件个数为0或1或2，所以可以分为4中情况：
1.只买主件
2.买主件和附件1
3.买主件和附件2
4.都买
对这四种情况都用背包DP即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 32100;
int n, m, mw[N], mv[N], fw[N][3], fv[N][3], f[N], v, p, q;
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
cin >> v >> p >> q;
if (!q) {//是主件
mw[i] = v;
mv[i] = v * p;
}
else {//是附件
fw[q][0] ++;//主件的附件个数
fw[q][fw[q][0]] = v;
fv[q][fw[q][0]] = v * p;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
for (int j = n; j >= mw[i]; j --) {
f[j] = max(f[j], f[j - mw[i]] + mv[i]);
//case1:只要主件
if (j >= mw[i] + fw[i][1]) f[j] = max(f[j], f[j - mw[i] - fw[i][1]] + mv[i] + fv[i][1]);
//case2:选择主件和附件1
if (j >= mw[i] + fw[i][2]) f[j] = max(f[j], f[j - mw[i] - fw[i][2]] + mv[i] + fv[i][2]);
//case3:选择主件和附件2
if (j >= mw[i] + fw[i][1] + fw[i][2])
f[j] = max(f[j], f[j - mw[i] - fw[i][1] - fw[i][2]] + mv[i] + fv[i][1] + fv[i][2]);
//case4:主件和附件都要
}
}
cout << f[n] << '\n';
return 0;
}
