P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花

P1077
首先二维数组的DP比较好想，设f(i,j)表示前i种花摆了j盆的方案数，方程为\(f(i,j) = \sum_{k = 0}^{a[i]} f(i - 1,j -k)\)
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e6 + 7;
int n, m, a[105], f[105][105];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = 0; j <= m; j ++)
			for (int k = 0; k <= min(j, a[i]); k ++)
				f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % mod;
	cout << f[n][m]; 
}

接着我们可以优化成一维数组，因为当前f[i]只与f[i - 1]有关。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e6 + 7;
int n, m, a[105], f[105];
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
	f[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = m; j >= 0; j--)
			for (int k = 1; k <= min(a[i], j); k ++)
				f[j] = (f[j] + f[j - k]) % mod;
	cout << f[m];
}

不难发现这种形式和背包（分组背包）极其相似，我们其实可以这样转化题目：有n种花，每种花有a[i]种取法（1~a[i]），求最后得到m盆花的方案数。
因为不同方案下，每种花只有1种取法，这就和分组背包极其相似了，最外层枚举种数，然后倒序枚举盆数，最内层枚举该种花的取法。
反思：
我一开始看到题目就以为是多重背包的题，结果半天搞不出来，其实最重要的就是跟随题意一步步分析，不要想当然地以为是什么板子。