P5658 [CSP-S2019] 括号树
对于特殊性质fi=i-1，原图是一条链，注意到当前节点是‘ (’不会产生贡献，‘)’才会产生，那么思考怎么的计算这个贡献。
()()()：每个位置贡献是0,1,0,2,0,3。答案统计出来就是说0,1,1,3,3,6。
())()：贡献是0,1,0,0,1。答案是0,1,1,1,2。
()(()):0,1,0,0,1,2. 0,1,1,1,2,4。
右括号需要匹配左括号，所以将左括号的位置加入一个栈中，匹配成功就弹出，每个右括号的贡献就是他所匹配的左括号的前一个右括号的贡献值+1，这样对于链的情况就解决了。
树上也可以用同样的思路，注意递归会对栈有修改，所以回溯时要复原。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define inf 0x3f3f3f3f 3 #define ll long long 4 #define maxn 500005 5 //#define loveGsy 6 using namespace std; 7 int n; 8 char c[maxn]; 9 int head[maxn], nxt[maxn], to[maxn], cnt, fa[maxn]; 10 ll lst[maxn], sum[maxn], ans; 11 int s[maxn], top; 12 13 void add(int u, int v) { 14 nxt[++cnt] = head[u]; 15 head[u] = cnt; 16 to[cnt] = v; 17 } 18 19 void dfs(int x) { 20 int tmp = 0; 21 if (c[x] == ')') { 22 if (top) { 23 tmp = s[top]; 24 lst[x] = lst[fa[tmp]] + 1; 25 --top; 26 } 27 } 28 else if (c[x] == '(') s[++top] = x; 29 sum[x] = sum[fa[x]] + lst[x]; 30 for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) dfs(to[i]); 31 if (tmp != 0) s[++top] = tmp; 32 else if (top) --top; 33 //回溯复原 34 } 35 36 int main() { 37 #ifdef loveGsy 38 freopen("a.in", "r", stdin); 39 freopen("a.out", "w", stdout); 40 #endif 41 scanf("%d", &n); 42 scanf("%s", c + 1); 43 for (int i = 2; i <= n; i++) { 44 int f; 45 scanf("%d", &f); 46 add(f, i); 47 fa[i] = f; 48 } 49 dfs(1); 50 for (int i = 1; i <= n; i++) 51 ans ^= sum[i] * (ll)i; 52 printf("%lld", ans); 53 return 0; 54 }
