P3629 [APIO2010] 巡逻 （树的直径）

（这道题考察了求直径的两种方法......）

在原图中，每条边要经过两次，增加1条后，形成了一个环，那么环上的边只需要经过一次了（大量画图分析得），再增加一条又会形成一个环，如果这两个环有重叠，重叠部分还是要经过两次，就浪费了，所以我们先找直径（两次dfs），在直径的两个端点连一条边，就可以得到k=1的答案了，如果k=2，将环上的边权都设为-1，再在新图上用DP求新的直径（因为边权有负，要用DP），最后也就得到k=2时的答案了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int to[N<<1],nxt[N<<1],edge[N<<1],head[N],tot;
int n,k,p,q;
int d[N],pre[N],L2;

void add(int x,int y){
    nxt[++tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    edge[tot]=1;
}

void dfs1(int u,int f){
    if(d[u]>d[p]) p=u;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        d[v]=d[u]+edge[i];
        dfs1(v,u); 
    }
}

void dfs2(int u,int f){
    if(d[u]>d[q]) q=u;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        d[v]=d[u]+edge[i];
        pre[v]=i;//记录路径
        dfs2(v,u); 
    }
}

void update(int q,int p){
    while(q!=p){
        edge[pre[q]]=-1;
        edge[pre[q]^1]=-1;//正反向边都变为-1
        q=to[pre[q]^1]; 
    }
}

void dp(int x,int f){//树形DP求直径 
//d[]表示向下可以走的最远距离 
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int y=to[i];
        if(y==f) continue;
        dp(y,x);
        L2=max(L2,d[y]+d[x]+edge[i]);
        d[x]=max(d[x],d[y]+edge[i]);
    }
}

int main(){
    cin>>n>>k;
    tot=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    memset(d,0,sizeof(d));
    dfs2(p,0);
    int ans=2*(n-1)-d[q]+1;
    if(k==1){
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    update(q,p);
    memset(d,0,sizeof(d));
    dp(1,0);
    cout<<ans-L2+1<<endl;
}

 

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