HDU4991 Ordered Subsequence （树状数组优化DP）

dp[i][j]表示以a[i]结尾的长度为j的上升子序列个数。

方程：dp[i][j]=sum(dp[k][j-1])，a[k]<a[i]，1<=k<i。

求解目标：sum(dp[k][m])，1<=k<=n。

三层循环枚举的话要超时，观察式子，相当于是统计前缀和，这启示我们可以用到树状数组来优化，复杂度mnlogn。

值域较大，要使用离散化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 123456789
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 10005

ll a[N],b[N];
ll dp[N][105];
int n,m,len;

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void add(int i,int j,ll val){
    while(i<=len){
        dp[i][j]=(dp[i][j]+val)%mod;
        i+=lowbit(i);
    }
}

ll query(int i,int j){
    ll res=0;
    while(i){
        res=(res+dp[i][j])%mod;
        i-=lowbit(i);
    }
    return res;
}



int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(b+1,b+n+1);
        len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int pos=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
            add(pos,1,1);
            for(int j=2;j<=m;j++){
                int sum=query(pos-1,j-1);
                add(pos,j,sum);
            }
        }
        printf("%lld\n",query(len,m));
    }
    return 0;
}

 

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