HDU3001 Travelling （状压DP）

题目没有起点限制，且每个节点至少访问1次，最多访问2次，所以用三进制数表示节点的状态（选取情况）。

因为三进制数的每一位是0或1或2，所以预处理z状态S的第j位的数是有必要的。

边界条件：dp[tri[i]][i]=0,表示只访问了i节点时，从i出发最小费用是0。

最后的答案就在所有满足条件的状态中统计dp[S][u]的最小值，枚举u（因为无起点限制）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m,ans;
int tri[12]={0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};//三进制每位为1时对应十进制，如第3位是1，(100)3=9 
int dig[60000][11];//dig[S][j]状态S的第j位是多少
int edge[11][11],dp[60000][11];//3^10=59050

void init(){
    for(int i=0;i<59050;i++){
        int t=i;
        for(int j=1;j<=10;j++){
            dig[i][j]=t%3;
            t/=3;
            if(t==0) break;
        }
    }
}

void solve(){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[tri[i]][i]=0;//初始化状态为tri[i]时，从i出发最小费用为0
    ans=INF;
    for(int S=0;S<tri[n+1];S++){//状态顺序枚举 
        bool visit_all=1;//标记所有的城市都遍历1次以上 
        for(int u=1;u<=n;u++){
            if(dig[S][u]==0){
                visit_all=0;
                continue;
            }
            for(int v=1;v<=n;v++){
                if(dig[S][v]==0) continue;
                dp[S][u]=min(dp[S][u],dp[S-tri[u]][v]+edge[u][v]);
                //有u的集合可以由不含u的集合通过v-u这条边转移而来 
            }
        }
        if(visit_all){
            for(int u=1;u<=n;u++)
                ans=min(ans,dp[S][u]);//无起点限制，对于满足条件的状态枚举从每个节点出发取最小值 
        }
    }
}

int main(){
    init();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(edge,0x3f,sizeof(edge));
        int a,b,c;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            edge[a][b]=edge[b][a]=min(edge[a][b],c);
        }
        solve();
        if(ans==INF) ans=-1;
        printf("%d\n",ans); 
    }
    return 0;
}