HDU4734 F(x) （数位DP）

（如此简短的题目给人一种莫名的压迫感......）

题目中定义一个数的权值求解函数：F(x) = A_n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A₂ * 2 + A₁ * 1. 观察可知：权值的表达式与数的位数相关，再加上要分离每个位上的数字，那么就不难想到数位DP了。

dp[pos][j]表示pos位下小等于j的元素个数，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=50000;
int dig[25],a,b;
int dp[11][N];

int dfs(int pos,int fa,bool limit){
    if(pos==0) return fa>=0;
    if(fa<0) return 0;//剪枝
    if(!limit&&dp[pos][fa]!=-1) return dp[pos][fa];
    int len=limit?dig[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=len;i++)
        ans+=dfs(pos-1,fa-i*(1<<(pos-1)),limit&&i==len);
    if(!limit) dp[pos][fa]=ans;
    return ans;
}

int f(int n){//f函数 
    int ans=0,len=1;
    while(n){
        ans+=n%10*len;
        len*=2;
        n/=10;
    }
    return ans;
}

int solve(int x){
    int pos=0;
    while(x){
        dig[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(pos,f(a),1);
}

int main(){
    int T,cas=1;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("Case #%d: %d\n",cas++,solve(b));
    }
    return 0;
}

第10行的剪枝含义：当前的fa已经小于0，说明已经不满足题意了，就没有再递归下去的必要了。