HDU2844 Coins（多重背包）

多重背包就是每种物品有数量限制时求解最大价值。

如果一种物品数量和重量之积超过背包容量，可视为完全背包；其余情况通过二进制拆分，将几个数量的物品看成一个，转化为01背包求解。

按照这种思路代码是这样的：

#include<cstdio>//多重背包，二进制拆分
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 100005
bool dp[M];//dp[j]表示和为j的组合方式是否可行 
int v[105],c[105];//价值，数量

void multi_knapsack(int n,int m){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]*v[i]>=m){//转化为完全背包 
            for(int j=v[i];j<=m;j++)
                if(dp[j-v[i]]) dp[j]=1;
        }
        else{
            for(int k=1;c[i]>0;k<<=1){
                int x=min(k,c[i]);
                for(int j=m;j>=v[i]*x;j--)//转化为01背包 
                    if(dp[j-v[i]*x]) dp[j]=1;
                c[i]-=x;
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;//初始状态0可达
        multi_knapsack(n,m);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            ans+=dp[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

注意到这道题是可行性问题，可以用一个数组used[j]记录拼成价值j是用了多少个第i种物品，实现数量限制约束。

#include<cstdio>//数组优化
#include<cstring>
using namespace std;
#define M 100005
int v[105],c[105],used[M];
bool dp[M];

int main(){
    int n,m,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n&&m){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans=0,dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(used,0,sizeof(used));
            for(int j=v[i];j<=m;j++)
                if(!dp[j]&&dp[j-v[i]]&&used[j-v[i]]<c[i]){
                    dp[j]=1;
                    used[j]=used[j-v[i]]+1;
                    ans++;
                }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}