POJ3260 The Fewest Coins（混合背包）

支付对应的是多重背包问题，找零对应完全背包问题。

难点在于找上限T+maxv*maxv，可以用鸽笼原理证明，实在想不到就开一个尽量大的数组。

#include  <map>
#include  <set>
#include  <cmath>
#include  <queue>
#include  <cstdio>
#include  <vector>
#include  <climits>
#include  <cstring>
#include  <cstdlib>
#include  <iostream>
#include  <algorithm>
using namespace std;
const int maxm=10000+120*120+5;
int dp_pay[maxm],dp_change[maxm];
int N,T,v[105],c[105];

void multi_knapsack(int n,int W){//多重背包，二进制拆分 
    memset(dp_pay,0x3f,sizeof(dp_pay));
    dp_pay[0]=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){//转化为完全背包 
        if(c[i]*v[i]>=W){
            for(int j=v[i];j<=W;j++)
                dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]]+1);
        }
        else{
            for(int k=1;c[i]>0;k<<=1){//二进制拆分 
                int x=min(k,c[i]);
                for(int j=W;j>=v[i]*x;j--)
                    dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]*x]+x);
                c[i]-=x;
            }
        }
    }
}

void complete_knapsack(int n,int W){
    memset(dp_change,0x3f,sizeof(dp_change));
    dp_change[0]=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=v[i];j<=W;j++)
            dp_change[j]=min(dp_change[j],dp_change[j-v[i]]+1);
    }
} 

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&N,&T)){
        int maxv=0,W;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&v[i]),maxv=max(maxv,v[i]);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        maxv=maxv*maxv;
        multi_knapsack(N,maxv+T);    
        complete_knapsack(N,maxv);
        int ans=0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<=maxv;i++)
            ans=min(ans,dp_pay[i+T]+dp_change[i]);
        if(ans==0x3f3f3f3f)
            ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

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