洛谷P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G （单调队列优化DP）

一道单调队列优化DP的入门题。

f[i]表示到第i头牛时获得的最大效率。

状态转移方程：f[i]=max(f[j-1]-sum[j])+sum[i] ,i-k<=j<=i。j的意义表示断点，因为不能连续安排超过k只牛，肯定要在中间断开一处。

max中f[j-1]-sum[j]只和j相关，我们可以对其做递减单调队列，最后队头就是最大值max。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
ll n,m,sum[N],f[N],d[N];
int q[N],head=0,tail=1;
ll que(int i){
    d[i]=f[i-1]-sum[i];
    while(head<=tail&&d[q[tail]]<d[i]) tail--;//将d[i]插入队列中 
    q[++tail]=i;
    while(head<=tail&&q[head]<i-m) head++;
    return d[q[head]];
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=que(i)+sum[i];
    printf("%lld",f[n]);
}

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