洛谷P2860 [USACO06JAN]Redundant Paths G （tarjan，边双缩点）

本题的大意就是加最少的边使得图成为边双。

多举例子，画图分析可得：最终答案就是叶子节点（度数为1的点）的个数加1在除以2。

那么我们的目的就转化为找叶子节点：

首先通过tarjan找到割边，再dfs将原图分为几个边双（通过割边划分），缩点，最后统计度数为1的节点个数即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100100;
int n, m, ans, tot = 1, cnt, sum;
int dfn[N], low[N];
int head[N], to[N], nxt[N];
int num[N], du[N], way[N];
void add(int u, int v) {
    nxt[++ tot] = head[u]; head[u] = tot; to[tot] = v;
}
void tarjan(int u, int fa) {//fa是u的父亲边，该函数目的是为了找割边，不需要栈 
    low[u] = dfn[u] = ++ cnt;
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v, i);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] > dfn[u]) way[i] = way[i ^ 1] = 1;//找到割边 
        }
        else if ((i ^ 1) != fa) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
}
void dfs(int u) {
    num[u] = sum;
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if (way[i] || num[v]) continue;
        dfs(v);
    }
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    while (m --) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    tarjan(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) 
        if (!num[i]) {sum ++; dfs(i);}
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = head[i]; j; j = nxt[j]) {
            int v = to[j];
            if (num[i] != num[v]) du[num[v]] ++;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= sum; i ++)
        if (du[i] == 1) ans ++;
    ans = (ans + 1) / 2;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

 

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