220514 T2 画画 （二维差分）

首先我们需要特判只涂了一种颜色的情况:

(1)k=1,此时答案就是1；(2)k>1,涂的这种颜色肯定不能是第一个，答案是k-1;

对于其他正常情况，我们对于每个颜色找到一个最小的矩形（这个矩形内包含这种颜色出现的所有位置），用二维差分处理（sum数组），最后统计。如果某位置sum>1，说明这个位置被涂了不止一次，这种颜色就不可能是第一个涂的，打标记。最后统计没有打标记的颜色数量就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long  
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
const int N=5e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,tot,col[N],sum[N],ans;
struct node{
    int lx,rx,ly,ry,tag,fag;
}a[N];//存的是每个颜色的信息
int id(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
 
signed main(){
    //freopen("paint.in","r",stdin);
    //freopen("paint.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),k=read(); 
    for(int i=0;i<=k;i++) a[i].lx=a[i].ly=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        for(int j=1;j<=m;j++){
            int x=read();
            if(!a[x].tag) a[x].tag=1,tot++;//tot用来统计最后图中颜色个数 
            a[x].lx=min(a[x].lx,i),a[x].ly=min(a[x].ly,j);
            a[x].rx=max(a[x].rx,i),a[x].ry=max(a[x].ry,j);//找边界 
            col[id(i,j)]=x;
        }
    if(tot==1) {if(k==1) puts("1");else cout<<k-1;return 0;}    
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(a[i].tag==0) continue;//颜色没有出现在最后的图中，有可能是第一个涂的
        sum[id(a[i].lx,a[i].ly)]++,sum[id(a[i].rx+1,a[i].ry+1)]++;
        sum[id(a[i].lx,a[i].ry+1)]--,sum[id(a[i].rx+1,a[i].ly)]--; //二维差分 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) sum[id(i,j)]=sum[id(i,j)]+sum[id(i-1,j)]+sum[id(i,j-1)]-sum[id(i-1,j-1)];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(sum[id(i,j)]>1) a[col[id(i,j)]].fag=1;//该位置不可能是第一个涂的
    for(int i=1;i<=k;i++) if(!a[i].fag) ans++;
    printf("%lld",ans);        
}