POJ1681 Painter's Problem（高斯消元）
题目看似与线性方程组无关，但可以通过建模转化为线性方程组的问题。
对于一块砖，刷两次是没有必要的，我们令x=1表示刷了一次，x=0没有刷，一共有n*n个，所以相当于有n*n个未知量x。
定义aij表示i和j的关系，是邻居则为1，否则是0；我们又用0表示黄色，1表示白色，一个方格最后的颜色，取决于它的初始颜色和所有他的邻居格子的异或操作情况。
就可以得到n*n个方程，a为系数，x为变量，每个方程的含义就是代表每个格子与邻居格子异或之后为0（黄色）。
x=1，表示这个格子被刷了一次，统计所有x=1的数量就是答案。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int a[230][230],d[5][2]={{0,0},{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; 6 int T,n; 7 8 bool gauss(){ 9 int r,c; 10 for(r=0,c=0;c<n*n;c++){ 11 int t=r; 12 for(int i=r;i<n*n;i++) 13 if(a[i][c]){t=i;break;} 14 if(!a[t][c]) continue; 15 for(int i=c;i<=n*n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]); 16 for(int i=r+1;i<n*n;i++) 17 if(a[i][c]) 18 for(int j=c;j<=n*n;j++) 19 a[i][j]^=a[r][j]; 20 r++; 21 } 22 for(int i=r;i<n*n;i++) 23 if(a[i][n*n]) return false; 24 for(int i=n*n-1;i>=0;i--) 25 for(int j=i+1;j<n*n;j++) 26 a[i][n*n]^=a[i][j]&a[j][n*n]; 27 return true; 28 } 29 30 int main(){ 31 char c; 32 scanf("%d",&T); 33 while(T--){ 34 scanf("%d",&n); 35 memset(a,0,sizeof(a)); 36 for(int i=0;i<n;i++) 37 for(int j=0;j<n;j++) 38 for(int k=0;k<5;k++){ 39 int x=i+d[k][0],y=j+d[k][1]; 40 if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<n) 41 a[i*n+j][x*n+y]=1; 42 } 43 for(int i=0;i<n*n;i++){ 44 scanf(" %c",&c); 45 if(c=='w') a[i][n*n]=1; 46 if(c=='y') a[i][n*n]=0; 47 } 48 int ans=gauss(); 49 if(!ans) printf("inf\n"); 50 else{ 51 int ans=0; 52 for(int i=0;i<n*n;i++) 53 if(a[i][n*n]==1) ans++; 54 printf("%d\n",ans); 55 } 56 } 57 }
