BZOJ3732 Network（Kruskal重构树）

Kruskal重构树的模板题。

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ，第j条边的长度为： d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).

现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9,B=19;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
} 
int fa[N],f[N][21],ch[N][21],cnt,val[N],dep[N];
int n,M,K;
 
struct Edge{
    int u,v,w;
    bool operator< (const Edge &rhs) const {
        return w<rhs.w;    
    }
}E[N];
int num=0;
 
inline void add(int x,int y,int z){
    E[++num]=(Edge){x,y,z};
}
 
int find(int x){
    if(fa[x]==x) return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
 
void Kruskal(){
    sort(E+1,E+num+1);//按边的权值排序
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int x=E[i].u,y=E[i].v;
        int fx=find(x),fy=find(y);
        if(fx!=fy){//建树 
            ch[++cnt][0]=fx,ch[cnt][1]=fy;
            fa[fa[x]]=fa[fa[y]]=f[fa[x]][0]=f[fa[y]][0]=cnt;
            val[cnt]=E[i].w;//边权转化为点权 
        }
    } 
}
 
void dfs(int x){//求深度 
    if(!ch[x][0]&&!ch[x][1]) return ;//叶子节点
    dep[ch[x][0]]=dep[ch[x][1]]=dep[x]+1;
    dfs(ch[x][0]);dfs(ch[x][1]); 
}
 
int LCA(int x,int y){//倍增求LCA 
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=B;i>=0;i--){
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
            x=f[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=B;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i])
         x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
 
main(){
    cnt=n=read();M=read();K=read();
    for(int i=1;i<=n<<1;i++) fa[i]=i;//初始化
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
    } 
    Kruskal();//重构树
    dep[cnt]=1;dfs(cnt);//cnt重构完后所有的节点数,也是当前的根节点
    for(int i=1;i<=B;i++){
        for(int j=1;j<=2*N;j++)
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];//ST表
    }
    while(K--){
        int x=read(),y=read();
        cout<<val[LCA(x,y)]<<endl; //答案就是x，y最近公共祖先的点权 
    } 
    return 0;
} 

 

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