BZOJ1857 SCOI2010 传送带 (三分)

经典的三分问题。

一看到这道题好懵啊，无用地想了一会果断看题解，发现要用到三分，于是赶紧去补了补课...

题目大意是这样的：两条线段AB和CD在一个平面中，分别给出在AB，CD，和平面上的速度，要我们从A到D的最短时间。

因为有两条线段，我们可以三分套三分，先对AB三分，找到AB上的最优点x，在x确定的基础上，对CD进行三分，找到最优点y，x和y都确定了，答案也就有了、

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-8
struct Point{//计算几何定义结构体 
    double x,y;
    Point(){};
    Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){};
    Point operator / (double a){return Point(x/a,y/a);}
    Point operator - (const Point &a){return Point(x-a.x,y-a.y);}
    Point operator + (const Point &a){return Point(x+a.x,y+a.y);}
}A,B,C,D;
double P,Q,R;
 
double dis(Point a,Point b){//求两点间的距离 
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
 
double calc(Point X){//在X固定时，找CD上的最优点 
    Point l=C,r=D;
    while(dis(l,r)>eps){
        Point x=(r-l)/3;
        Point lmid=l+x,rmid=r-x;
        double ans1=dis(lmid,D)/Q+dis(X,lmid)/R;
        double ans2=dis(rmid,D)/Q+dis(X,rmid)/R;
        if(ans2-ans1>eps) r=rmid;
        else l=lmid;
    }
    return dis(l,D)/Q+dis(X,l)/R;
}
 
double Solve(){//找AB上的最优点X 
    Point l=A,r=B;
    while(dis(l,r)>eps){
        Point x=(r-l)/3;
        Point lmid=l+x,rmid=r-x;//两个三分点
        double ans1=calc(lmid)+dis(lmid,A)/P;
        double ans2=calc(rmid)+dis(rmid,A)/P;
        if(ans2-ans1>eps) r=rmid;
        else l=lmid;//单峰函数是下凸的 
    }
    return calc(l)+dis(l,A)/P;//最优解(答案) 
}
 
int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&C.x,&C.y,&D.x,&D.y);
    scanf("%lf%lf%lf",&P,&Q,&R);
    printf("%0.2lf",Solve()); return 0;
}