洛谷P1115 最大子段和 （线性DP）

经典的线性DP例题，用f[i]表示以第i个位置结尾的最大连续子段和。

状态转移方程：f[i]=max(f[i],f[i-1]+a[i]);

这里省去了a数组，直接用f数组读数据，如果f[i-1]<0,那么f[i]肯定不会加上它，f[i]=a[i],相当于是从此时的i位置重新计算最大连续子段和；如果f[i-1]>=0,那它对f[i]来说是有贡献的，要加上它。

代码很短：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, inf = 1e9;
int n, f[N], ans = -inf;
int main() {
    cin >> n; 
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> f[i];
        f[i] = max(f[i], f[i - 1] + f[i]);
        ans = max(ans, f[i]);
    }
    cout << ans;
}

 还可以对空间进行优化，我们可以发现，f[i]的值只可能与它前一个（即f[i-1]）有关，用滚动数组就行了，这里就不再写上代码了。

update221010

另一种方法，一个连续子段可以转化为两个前缀相减，我们可以枚举后面的前缀，不断更新前面的前缀的最小值，更新答案即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10, inf = 1e9 + 10;
int n, sum[N];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    int ans = -inf, l = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d", &sum[i]);
        sum[i] += sum[i - 1];
        if (sum[i] - sum[l] > ans) ans = sum[i] - sum[l];
        if (sum[i] < sum[l]) l = i;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}