洛谷P4304 TJOI2013 攻击装置 （二分图匹配）

题目大意：一个矩阵，一些点被拿掉，在棋盘上马走日，马之间不能落在同一点，求最多放几匹马。

采用对矩阵黑白染色，画个图可以发现：马可以走到的位置和他所处的位置颜色不同，将马和他可以走到的位置连边，最多可以放多少马，相当于求图的最大独立集（任意一条边的两个端点不会同时被选中）。

用黑白染色将节点按颜色分成两类，就是一个二分图。

题解代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 40000
struct edge{
    int to,nxt;
}e[maxn*8+5];
bool vis[maxn+5];
char Map[maxn+5][maxn+5];//存矩阵 
int head[maxn+5]={0},link[maxn+5];
int dx[9]={-1,1,-2,2,-1,1,-2,2};
int dy[9]={-2,-2,-1,-1,2,2,1,1};//马走日的八个方位 
int n,p,ans,cnt;
 
void add(int x,int y){//用矩阵中方格的编号建图 
    e[++cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
    e[cnt].to=y;
}
 
int Getnum(int x,int y){//得到该点编号，相当于一个矩阵从左上依次数 
    return (x-1)*n+y;
}
 
void read(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>Map[i][j];
            if(Map[i][j]=='1') p++;//统计障碍数 
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(Map[i][j]=='0'&&(i+j)%2)//用黑白染色，左上是黑，(i+j)%2表示白色 
            for(int k=0;k<8;k++){//八个方位遍历 
                int tx=i+dx[k];
                int ty=j+dy[k];
                if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=n&&Map[tx][ty]=='0'){//满足条件 
                    add(Getnum(i,j),Getnum(tx,ty));
                }
            }
            
}
 
bool match(int x){//标准的匈牙利算法 
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v]){
            vis[v]=1;
            if(!link[v]||match(link[v])){
                link[v]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
 
void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(Map[i][j]=='0'&&(i+j)%2){
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                if(match(Getnum(i,j))) ans++;
            }
    cout<<n*n-p-ans;//最大独立集=节点总数减去最大匹配 
}
 
int main(){
    read();
    solve();
    return 0;
}