洛谷P4197 Peaks （Kruskal重构树）

读题，只经过困难值小于等于x的路径，容易想到用Kruskal重构树；又要查询第k高的山峰，我们选择用主席树求解。

先做一棵重构树，跑一遍dfs，重构树中每一个非叶子节点对应一段区间，我们开range[x][0/1]数组来履行此职责，表示该节点维护的最左（最右）的叶子节点。每跑到一个叶子节点就把他插入主席树中。然后就是基本操作了，倍增找到我们想要的点，用该点的range来在主席树中查询即可。

按题目的困难值要求，显然重构树是个大根堆，用v数组存困难值。

下面的两个代码，一个是参考代码，注释很详细，一个是自己写的（差别可能不是很大）......

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int M=5e5+10;
struct Node{
    int u,v,w;
}e[M];
struct Edge{
    int to,nxt;
}f[M<<1];
int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],tot,cnt,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],a[N],b[N],sz,num,range[N][2],sum[N<<5];
int read(){
    int x=0,ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
 
bool cmp(Node a,Node b){
    return a.w<b.w;//大根堆 
}
 
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
 
void add(int u,int v){
    f[++cnt].to=v;
    f[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
 
void kruskal(){
    for(int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    tot=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[x]=fa[y]=++tot,v[tot]=e[i].w;
            add(tot,x),add(tot,y);
            h[x][0]=h[y][0]=tot;//处理ST 
        }
    }
}
 
void build(int &x,int l,int r){//构建主席树的第0版本 
    x=++cnt;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
}
 
void update(int pre,int &rt,int l,int r,int k){//构建其他版本 
    rt=++cnt;
    sum[rt]=sum[pre]+1;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=mid) rs[rt]=rs[pre],update(ls[pre],ls[rt],l,mid,k);
    else ls[rt]=ls[pre],update(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,k);//先复制，然后继续构建 
}
 
void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1];//处理ST 
    range[x][0]=num;//每个非叶子节点所维护的最左叶子节点 
    if(!head[x]){//x是叶子节点 
        int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b;
        range[x][0]=++num;
        update(rt[num-1],rt[num],1,sz,k);//每找到一个叶子节点，就构建新的主席树版本 
        return ;
    } 
    for(int i=head[x];i;i=f[i].nxt)
        dfs(f[i].to);
    range[x][1]=num;//x子树中的点遍历完了，他维护的最右叶子节点的值就是num 
}
 
int query(int x,int y,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;//找到答案了 
    int mid=l+r>>1,q=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
    if(k<=q) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
    else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-q);//注意题目要求找第k大的 
}
 
int main(){
    n=read(),m=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//离散化 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    kruskal();//重构树 
    cnt=0;
    build(rt[0],1,sz);
    dfs(tot);//从重构树的根开始遍历 
    while(q--){//处理每次询问 
        int x=read(),y=read(),z=read();
        for(int i=20;i>=0;i--)//倍增 
            if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i];
        if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl;//无解 
        else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl;
    }
    return 0;
}

自己写的丑代码......

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int M=5e5+10;
struct node{
    int u,v,w;
    bool operator<(const node &b) const{return w<b.w;}
}e[M];
struct edge{
    int to,nex;
}tmp[M<<1];
int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],cnt,tot,num,res,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];
int a[N],b[N],sz,range[N][2],sum[N<<5];
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
} 
 
inline void add(int x,int y){
    tmp[++tot].nex=head[x];
    head[x]=tot;
    tmp[tot].to=y;
}
 
inline int find(int x){
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
 
inline void kruskal(){
    sort(e+1,e+m+1);
    cnt=n;
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
        if(fu!=fv){
            fa[fu]=fa[fv]=++cnt;
            v[cnt]=e[i].w;
            add(cnt,fu),add(cnt,fv);
            h[fu][0]=h[fv][0]=cnt;
        }
    }
}
 
inline void build(int &x,int l,int r){
    x=++num;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r);
}
 
inline void update(int x,int &y,int l,int r,int k){
    y=++num;
    sum[y]=sum[x]+1;
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=mid) rs[y]=rs[x],update(ls[x],ls[y],l,mid,k);
    else ls[y]=ls[x],update(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
}
 
inline void dfs(int x){
    for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1];
    range[x][0]=res;
    if(!head[x]){
        int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b;
        range[x][0]=++res;
        update(rt[res-1],rt[res],1,sz,k);
        return ;
    }
    for(int i=head[x];i;i=tmp[i].nex)
        dfs(tmp[i].to);
    range[x][1]=res;
}
 
inline int query(int x/*左边*/,int y/*右边*/,int l,int r,int k){
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    int s=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
    if(k<=s) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k);
    else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-s);    
}
 
int main(){
    n=read(),m=read(),q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    }
    kruskal();
    build(rt[0],1,sz);
    dfs(cnt);
    while(q--){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        for(int i=20;i>=0;i--){
            if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i];
        }
        if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl;
        else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl;
    }
    return 0;
}

重构树的节点原来还可以维护区间的左右端点啊（垃圾的我才知道）......

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