洛谷P4197 Peaks （Kruskal重构树）
读题，只经过困难值小于等于x的路径，容易想到用Kruskal重构树；又要查询第k高的山峰，我们选择用主席树求解。
先做一棵重构树，跑一遍dfs，重构树中每一个非叶子节点对应一段区间，我们开range[x][0/1]数组来履行此职责，表示该节点维护的最左（最右）的叶子节点。每跑到一个叶子节点就把他插入主席树中。然后就是基本操作了，倍增找到我们想要的点，用该点的range来在主席树中查询即可。
按题目的困难值要求，显然重构树是个大根堆，用v数组存困难值。
下面的两个代码，一个是参考代码，注释很详细，一个是自己写的（差别可能不是很大）......
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=2e5+10; 4 const int M=5e5+10; 5 struct Node{ 6 int u,v,w; 7 }e[M]; 8 struct Edge{ 9 int to,nxt; 10 }f[M<<1]; 11 int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],tot,cnt,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5],a[N],b[N],sz,num,range[N][2],sum[N<<5]; 12 int read(){ 13 int x=0,ch=getchar(); 14 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 15 while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); 16 return x; 17 } 18 19 bool cmp(Node a,Node b){ 20 return a.w<b.w;//大根堆 21 } 22 23 int find(int x){ 24 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 25 } 26 27 void add(int u,int v){ 28 f[++cnt].to=v; 29 f[cnt].nxt=head[u]; 30 head[u]=cnt; 31 } 32 33 void kruskal(){ 34 for(int i=1;i<=2*n;i++) fa[i]=i; 35 sort(e+1,e+1+m,cmp); 36 tot=n; 37 for(int i=1;i<=m;i++){ 38 int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v); 39 if(x!=y){ 40 fa[x]=fa[y]=++tot,v[tot]=e[i].w; 41 add(tot,x),add(tot,y); 42 h[x][0]=h[y][0]=tot;//处理ST 43 } 44 } 45 } 46 47 void build(int &x,int l,int r){//构建主席树的第0版本 48 x=++cnt; 49 if(l==r) return ; 50 int mid=l+r>>1; 51 build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r); 52 } 53 54 void update(int pre,int &rt,int l,int r,int k){//构建其他版本 55 rt=++cnt; 56 sum[rt]=sum[pre]+1; 57 if(l==r) return ; 58 int mid=l+r>>1; 59 if(k<=mid) rs[rt]=rs[pre],update(ls[pre],ls[rt],l,mid,k); 60 else ls[rt]=ls[pre],update(rs[pre],rs[rt],mid+1,r,k);//先复制，然后继续构建 61 } 62 63 void dfs(int x){ 64 for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1];//处理ST 65 range[x][0]=num;//每个非叶子节点所维护的最左叶子节点 66 if(!head[x]){//x是叶子节点 67 int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b; 68 range[x][0]=++num; 69 update(rt[num-1],rt[num],1,sz,k);//每找到一个叶子节点，就构建新的主席树版本 70 return ; 71 } 72 for(int i=head[x];i;i=f[i].nxt) 73 dfs(f[i].to); 74 range[x][1]=num;//x子树中的点遍历完了，他维护的最右叶子节点的值就是num 75 } 76 77 int query(int x,int y,int l,int r,int k){ 78 if(l==r) return l;//找到答案了 79 int mid=l+r>>1,q=sum[rs[y]]-sum[rs[x]]; 80 if(k<=q) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k); 81 else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-q);//注意题目要求找第k大的 82 } 83 84 int main(){ 85 n=read(),m=read(),q=read(); 86 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read(); 87 sort(b+1,b+n+1); 88 sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//离散化 89 for(int i=1;i<=m;i++) 90 e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(); 91 kruskal();//重构树 92 cnt=0; 93 build(rt[0],1,sz); 94 dfs(tot);//从重构树的根开始遍历 95 while(q--){//处理每次询问 96 int x=read(),y=read(),z=read(); 97 for(int i=20;i>=0;i--)//倍增 98 if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i]; 99 if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl;//无解 100 else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl; 101 } 102 return 0; 103 }
自己写的丑代码......
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=2e5+10; 4 const int M=5e5+10; 5 struct node{ 6 int u,v,w; 7 bool operator<(const node &b) const{return w<b.w;} 8 }e[M]; 9 struct edge{ 10 int to,nex; 11 }tmp[M<<1]; 12 int n,m,q,fa[N],h[N][25],v[N],cnt,tot,num,res,head[N],rt[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5]; 13 int a[N],b[N],sz,range[N][2],sum[N<<5]; 14 inline int read(){ 15 int x=0;char ch=getchar(); 16 while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 17 while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); 18 return x; 19 } 20 21 inline void add(int x,int y){ 22 tmp[++tot].nex=head[x]; 23 head[x]=tot; 24 tmp[tot].to=y; 25 } 26 27 inline int find(int x){ 28 return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); 29 } 30 31 inline void kruskal(){ 32 sort(e+1,e+m+1); 33 cnt=n; 34 for(int i=1;i<=(n<<1);i++) fa[i]=i; 35 for(int i=1;i<=m;i++){ 36 int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v); 37 if(fu!=fv){ 38 fa[fu]=fa[fv]=++cnt; 39 v[cnt]=e[i].w; 40 add(cnt,fu),add(cnt,fv); 41 h[fu][0]=h[fv][0]=cnt; 42 } 43 } 44 } 45 46 inline void build(int &x,int l,int r){ 47 x=++num; 48 if(l==r) return ; 49 int mid=l+r>>1; 50 build(ls[x],l,mid),build(rs[x],mid+1,r); 51 } 52 53 inline void update(int x,int &y,int l,int r,int k){ 54 y=++num; 55 sum[y]=sum[x]+1; 56 if(l==r) return ; 57 int mid=l+r>>1; 58 if(k<=mid) rs[y]=rs[x],update(ls[x],ls[y],l,mid,k); 59 else ls[y]=ls[x],update(rs[x],rs[y],mid+1,r,k); 60 } 61 62 inline void dfs(int x){ 63 for(int i=1;i<=20;i++) h[x][i]=h[h[x][i-1]][i-1]; 64 range[x][0]=res; 65 if(!head[x]){ 66 int k=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[x])-b; 67 range[x][0]=++res; 68 update(rt[res-1],rt[res],1,sz,k); 69 return ; 70 } 71 for(int i=head[x];i;i=tmp[i].nex) 72 dfs(tmp[i].to); 73 range[x][1]=res; 74 } 75 76 inline int query(int x/*左边*/,int y/*右边*/,int l,int r,int k){ 77 if(l==r) return l; 78 int mid=l+r>>1; 79 int s=sum[rs[y]]-sum[rs[x]]; 80 if(k<=s) return query(rs[x],rs[y],mid+1,r,k); 81 else return query(ls[x],ls[y],l,mid,k-s); 82 } 83 84 int main(){ 85 n=read(),m=read(),q=read(); 86 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=read(); 87 sort(b+1,b+n+1); 88 sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1; 89 for(int i=1;i<=m;i++){ 90 e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(); 91 } 92 kruskal(); 93 build(rt[0],1,sz); 94 dfs(cnt); 95 while(q--){ 96 int x=read(),y=read(),z=read(); 97 for(int i=20;i>=0;i--){ 98 if(h[x][i]&&v[h[x][i]]<=y) x=h[x][i]; 99 } 100 if(range[x][1]-range[x][0]<z) cout<<-1<<endl; 101 else cout<<b[query(rt[range[x][0]],rt[range[x][1]],1,sz,z)]<<endl; 102 } 103 return 0; 104 }
重构树的节点原来还可以维护区间的左右端点啊（垃圾的我才知道）......
