NOI2018 D1T1 洛谷P4768 归程 （Kruskal重构树）

实际上是一个最短路问题，但加上了海拔这个条件限制，要在海拔<水位线p中找最短路。

这里使用Kruskal重构树，将其按海拔建成小根堆，我们就可以在树中用倍增找出他不得不下车的点；树中节点有两个权值L（最短路）和a（海拔），找到我们想要的a，此时的L就是答案。

来看一下总的算法分析吧......

先按海拔a从高到低排序，然后构建Kruskal重构树，按海拔每次选出剩余边中海拔最高的一条边插入到树中，建成一个小根堆。

接下来考虑询问——

对于一个水位线p：

（1）树中点x的海拔大于p，那么在x的子树中，不需要下车（因为是个小根堆嘛），对答案没有贡献。

（2）我们找到了x节点的海拔小于p，那么他就要在x点下车，对答案的贡献就是x到1的距离，两个子问题：用dijkstra预处理1到各点的最短路；用倍增找到x节点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF  0x3f3f3f3f
inline int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
const int N=4e5+10;
int fa[N][20],dep[N];
int T,n,m,last;
struct node{
    int u,v,l,a,nxt;
    bool operator<(const node &b) const{return a>b.a;} //小根堆 
}e[N<<1],tmp[N<<1],edge[N<<1];
int head[N],tot,dis[N];
struct heap{
    int x,dis;
    bool operator<(const heap&b) const {return dis>b.dis;}//小根堆 
};
int f[N],cnt;
 
inline void Add(int x,int y,int z){
    edge[++tot].v=y,edge[tot].l=z,edge[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}
 
inline int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
 
inline void add(int x,int y){
    edge[++tot].v=y,edge[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}
 
inline void init(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    last=tot=0;
}
 
inline void dijkstra(){//求出从1到各点的最短路 
    priority_queue<heap> q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push((heap){1,0});
    while(!q.empty()){
        heap now=q.top();
        q.pop();
        int x=now.x;
        if(dis[x]<now.dis) continue;//剪枝 
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            int y=edge[i].v;
            if(dis[y]>dis[x]+edge[i].l){
                dis[y]=dis[x]+edge[i].l;
                q.push((heap){y,dis[y]});
            }
        }
    }
}
 
inline void kruskal(){
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    cnt=n;
    int num=0;//统计边数 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fu=find(e[i].u),fv=find(e[i].v);
        if(fu!=fv){
            num++;
            tmp[++cnt].a=e[i].a;//海拔 
            f[fu]=f[fv]=f[cnt]=cnt;
            add(cnt,fu),add(cnt,fv);//父亲向孩子连边 
        }
        if(num==n-1) break;
    }
}
 
inline void dfs(int x,int p){
    dep[x]=dep[p]+1,fa[x][0]=p;
    for(int i=1;i<=19;i++)//dfs过程中处理ST 
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].v;
        dfs(y,x);
        tmp[x].l=min(tmp[x].l,tmp[y].l);//最短路 
    }
}
 
inline int query(int x,int y){//从x出发往上跳，找到海拔大于y的最小的点 
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(dep[x]-(1<<i)>0&&tmp[fa[x][i]].a>y)
            x=fa[x][i];
    }
    return tmp[x].l;//答案就是该点的权值 
}
 
inline void solve(){
    kruskal();
    dfs(cnt,0);//从树根开始 
    int q=read(),k=read(),s=read();
    while(q--){
        int x=(k*last+read()-1)%n+1,y=(k*last+read())%(s+1);
        printf("%d\n",last=query(x,y));
    }
}
 
int main(){
    T=read();
    while(T--){
        init();//初始化 
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].l=read(),e[i].a=read();
            Add(e[i].u,e[i].v,e[i].l),Add(e[i].v,e[i].u,e[i].l);//建图 
        }
        dijkstra();
        for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i].l=dis[i];//重构树上叶子节点的权值为该点到1的最短路 
        for(int i=n+1;i<=2*n;i++) tmp[i].l=INF;
        memset(head,0,sizeof(head)),tot=0;
        solve();
    }
}

 

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