BZOJ 1901 & 整体二分

题意:

　　带修改的区间第K小.

SOL:

　　看了很久很久很久很久的整体二分,网上的各种题解也不是很多,也一直很不了解所谓的"贡献","将询问一起递归"是什么意思...看了一晚上的代码终于有所领悟...

　　什么是整体二分呢,"整体",整体整体什么是整体,整体就是将包括数,修改,询问一起二分,而如何实现呢?我看我能讲多少,那就算多少好了,还是代码更加直观.

　　先贴一下XHR大神犇的论文-----整体二分满足的性质(虽然没有完全理解但好像也很有道理的样子):

　　　　

　　　　先讲一下判定答案是什么,我们对于一个询问时,我们可二分答案然后判断这个答案的rank,然后二分即可.在整体二分中,这个二分的值即为判定答案

 

　　　　1.询问的答案具有可二分性(显然啊...不然怎么叫做二分...)

　　　　2.修改对判定答案的贡献互相独立(比如说这个问题,添加一个比判定答案大,那么它就比判定答案大了,如果在添加一个比判定答案小的数,并不能对上一个修改构成什么影响...)

　　　　3.修改如果对判定答案有贡献,则贡献为以确定的与判定标准无关的值

　　　　4.贡献满足交换律,结合律,具有可加性. 

　　　　(3,4的解释还是贴XHR大神的吧...我根本不能怎么表达...

　　　　因为贡献的值与判定标准无关,所以如果我们已经计算过某一些修改对询问的贡献,那么这个贡献永远不会改变------(若一个修改比判定答案大,那么它就比判定答案大了.你大爷永远是你大爷. ) 我们没有必要当判定标准改变时再次计算这部分修改的贡献,只要记录下当前的总贡献,在进一步二分时,直接加上新的贡献即可.

　　　　这部分还是讲不清楚啊...还是看代码比较直观...

　　　　5.题目允许离线算法(怎么感觉画风突变啊...一种忧桑的感觉)

 

　　　　对于这个题目应该怎么考虑呢...我们将所有的操作添加进一个序列中,然后对所有的询问用同一个二分答案作为判定答案,然后将所有应该增大判定答案的放在一组,减小的放在一组...啊啊啊啊真心说不明白,看代码看代码...加几个注释.

CODE:

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144

/*========================================================================== # Last modified: 2016-02-25 21:09 # Filename: 1901.cpp # Description: ==========================================================================*/ #define me AcrossTheSky #include <cstdio> #include <cmath> #include <ctime> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm>     #include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <vector>    #define lowbit(x) (x)&(-x) #define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++) #define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) #define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1) #define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1) #define getlc(a) ch[(a)][0] #define getrc(a) ch[(a)][1]    #define maxn 100000 #define maxm 100000 #define pi 3.1415926535898 #define _e 2.718281828459 #define INF 1070000000 using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull;    template<class T> inline void read(T& num) {     bool start=false,neg=false;     char c;     num=0;     while((c=getchar())!=EOF) {         if(c=='-') start=neg=true;         else if(c>='0' && c<='9') {             start=true;             num=num*10+c-'0';         } else if(start) break;     }     if(neg) num=-num; } /*==================split line==================*/ struct Infor{     int pos,x,id,op,k,l,r,cur;     //k,l,r,cur,id专门针对询问,分别表示询问第k大,l,r表示询问的范围,cur表示贡献---->放到程序中更好解释,表示询问的序号     //pos表示修改或原序列数值在序列中的位置     //op表示操作类型:1表示在序列中的元素,2表示修改前的元素-----这里又有一个奇技淫巧,我们将所有的信息--->原序列,修改,询问放在一个区间中,那么对于一个修改,到目前为止应该在序列中的元素则为修改后的元素,就在区间中新建一个位置放原来那个数,标记为2,修改后的数标记为1.     //x表示修改或原序列中的数值 }q[maxn],temp[maxn]; int c[maxn],a[maxn],ans[maxn],tmp[maxn]; bool mark[maxn]; int n,m,cnt=0,num=0; //树状数组相关================================================== void add(int x,int t){     while (x<=n){         c[x]+=t;         x+=lowbit(x);     } } int query(int x){     int ret=0;     while(x>0){         ret+=c[x];x-=lowbit(x);     }     return ret; } //============================================================== void solve(int l,int r,int L,int R){//l,r表示正在进行二分的区间,L,R表示答案的范围     if (l>r) return;     if (L==R) { //如果答案已经确定了,那么这个区间内每一个询问的答案都是L         FORP(i,l,r) if (q[i].op==3) ans[q[i].id]=L;         return;     }     int mid=rs(L,R);     FORP(i,l,r){ //对于区间内每个的每个操作         if (q[i].op==1 && q[i].x<=mid) add(q[i].pos,1);         //如果这个元素应该在序列中存在,并且它会对当前的答案产生影响,我们将该位置加上1.         if (q[i].op==2 && q[i].x<=mid) add(q[i].pos,-1);         //奇技淫巧         //如果这个元素的op为2,那么之前一定有一个相等元素其op为1并且其已经对答案造成影响,如今这个元素被修改那么我们相应的要将它对答案的影响减去.         if (q[i].op==3) tmp[i]=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);         //如果当前操作是询问操作,注意到一个时间性质,在这个询问之后的修改对这个询问没有影响,我们统计这个点询问范围内的贡献.     }     FORP(i,l,r){ //重置树状数组         if (q[i].op==1 && q[i].x<=mid) add(q[i].pos,-1);         if (q[i].op==2 && q[i].x<=mid) add(q[i].pos,1);     }     int tot=0;//统计在将区间二分时靠右操作的个数     FORP(i,l,r){//划分操作         if (q[i].op==3){ //这里就能体现cur的作用,如果当前比判断答案小的个数加上已经比判断答案小的个数大于k,那么我们要将判断答案减小,对于所有要这么操作的我们将它划到左边----于是就可以统一将判定答案的范围减小             if (q[i].cur+tmp[i]>=q[i].k) mark[i]=true,tot++;             else mark[i]=false, q[i].cur+=tmp[i];         }         else{             if (q[i].x<=mid) tot++,mark[i]=true; //对答案造成影响的,判定答案减小后仍可能造成影响.所以我们将它划到右边             else mark[i]=false;         }     }     int la=l,lb=l+tot;     FORP(i,l,r)         if (mark[i]) temp[la++]=q[i];             else temp[lb++]=q[i];     FORP(i,l,r) q[i]=temp[i]; //复制粘贴的过程     solve(l,la-1,L,mid);     solve(la,lb-1,mid+1,R); //整体二分的过程. 非常6 } int main(){     //freopen("a.in","r",stdin);     //freopen("tmp.out","w",stdout);     read(n); read(m);     FORP(i,1,n){         read(a[i]);         q[++num].x=a[i]; q[num].pos=i; q[num].op=1; q[num].id=0;     } //读入原序列     FORP(i,1,m){         char s[5]; scanf("%s",s);         if (s[0]=='Q'){             int x,y,z; read(x); read(y); read(z);             q[++num].l=x; q[num].r=y; q[num].k=z;             q[num].id=++cnt; q[num].op=3;         }//读入询问         else {             int x,t;             read(t); read(x);             q[++num].x=a[t]; q[num].pos=t; q[num].id=0; q[num].op=2;//奇技淫巧,增加一个操作             q[++num].x=x; q[num].pos=t; q[num].id=0; q[num].op=1;             a[t]=x;         }//读入修改操作     }     solve(1,num,0,INF); //整体二分     FORP(i,1,cnt) printf("%d\n",ans[i]);//输出 }