BZOJ 2282 & 树的直径

SDOI2011的Dayx第2题

题意：

　　在树中找到一条权值和不超过S的链（为什么是链呢，因为题目中提到“使得路径的两端都是城市”，如果不是链那不就不止两端了吗——怎么这么机智的感觉...），使得不在链上的点与这条链的距离最大值最小。

SOL：

　　最大值最小！这不是二分的节奏么？然而hzw学长说二分更直观我却一点都没有体会到...

　　这道题的关键是猜想（貌似还挺好想）并证明（貌似一直都是可有可无的东西，不过还挺好证的），路径一定在直径上，那么我们先两遍*FS找到直径，用一个队列维护链上的路径，以及预处理出直径上的点其子树中距离最远的点的距离，再维护路径两头距离直径的两端的距离即可，答案即这三者的最大值。

　　总感觉应该挺快的吧但是居然比他们二分答案的慢了几倍（A得窝囊），我也就是用了一个set而已（方便取出与删除然而我觉得可以再优化不用这个set...

　　关于证明：（自己口胡的证明，极其不严谨

　　　　证明还是非常好证的（也就自己yy），我们假设一条直径，假设最优的链不在这条直径上——我们可以把这条链看作一个点，那么可以证明它的最远点一定是直径的两个端点之一（否则树的直径就可以更长），那么显然这条链是包含直径的一部分的，再证全部包含，只要在部分包含的基础上对延伸进行讨论，就得证了吧...（感觉对了就好了不过是给自己a掉多找一个正当理由...）

CODE：

代码实现不是很难，然而我RE几次方了把DFS改成BFS又把自带queue改成手工队列——结果小细节错误百出...

/*==========================================================================
# Last modified: 2016-02-12 
# Filename: 2016trainning1 t1.cpp
# Description: 
==========================================================================*/
#define me AcrossTheSky 
#include <cstdio> 
#include <cmath> 
#include <ctime> 
#include <string> 
#include <cstring> 
#include <cstdlib> 
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
   
#include <set> 
#include <map> 
#include <stack> 
#include <queue> 
#include <vector> 
#define lowbit(x) (x)&(-x) 
#define INF 1000000000 
#define FOR(i,a,b) for((i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 
#define FORP(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 
#define FORM(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) 
#define ls(a,b) (((a)+(b)) << 1) 
#define rs(a,b) (((a)+(b)) >> 1) 
#define check(ch) (ch>='0'&&ch<='9')
#define maxn 300001
using namespace std; 
typedef long long ll; 
typedef unsigned long long ull; 
int ans=INF;
void read(int &t){
    int ch;
    for(ch=getchar( );!check(ch);ch=getchar( ));
    t=ch-'0';
    for(ch=getchar( );check(ch);ch=getchar( ))t*=10,t+=ch-'0';
}
/*==================split line==================*/
int n,s,sume=0,maxx;
struct Edge{
    int to,len;
}e[maxn*2];
struct cmp{
    bool operator()(const int &x,const int &y) const{
        return x>y;
    } 
};
int first[maxn],next[maxn*2],nextn[maxn],dis[maxn],temp[2],f[maxn],pre[maxn];
int q[maxn*2];
bool vis[maxn];
set<int,cmp> b;
void addedge(int x,int y,int len){
    sume++; e[sume].to=y; e[sume].len=len;
    next[sume]=first[x]; first[x]=sume;
}
void bfs(int node,int d){
    memset(q,0,sizeof(q));
    int front=1,tail=1; dis[node]=0;
    q[front]=node; vis[node]=true;
    while (front<=tail){
        int x=q[front];
        front++;
        if (dis[x]>maxx) maxx=dis[x],temp[d]=x;
        for (int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
        if (!vis[e[i].to]){
            pre[e[i].to]=x;
            dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].len;
            tail++; q[tail]=e[i].to; vis[e[i].to]=true;
        }
    }
}
void bfs1(int node,int root){
    memset(q,0,sizeof(q));
    int front=1,tail=1; q[front]=node;
    while (front<=tail){
        int x=q[front]; front++; vis[x]=true;
        f[root]=max(f[root],dis[x]-dis[root]);
        for (int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
        if (e[i].to!=nextn[node] && !vis[e[i].to]){
            tail++; q[tail]=e[i].to;
        }
    }
}
int main(){
    read(n); read(s);
    FORP(i,1,n) first[i]=-1;
    FORP(i,1,n-1) {
        int x,y,l;
        read(x); read(y); read(l);
        addedge(x,y,l); addedge(y,x,l);
    }
    maxx=0; bfs(1,0);
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    maxx=0; bfs(temp[0],1);
    int L=temp[1],R=temp[0];
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for (int i=L;i!=R;i=pre[i]) nextn[pre[i]]=i;
    L=temp[0],R=temp[1];
    for (int i=L;i!=R;i=nextn[i]) { vis[i]=true; bfs1(i,i); } 
    vis[R]=true; bfs1(R,R);
    int llen=0,rlen=maxx,head=L,tail=L,len=0;
     
    while (true){
        if (head==R) break;
        if (dis[nextn[head]]<s) {
            len=dis[nextn[head]];
            head=nextn[head];
            b.insert(f[head]);
            rlen=maxx-dis[head];
            continue;
        }
        break;
    }
     
    int t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
    if (t<ans) ans=t;
    while (head!=R){
        len=dis[nextn[head]];
        head=nextn[head];
        rlen=maxx-dis[head];
        while(len-dis[tail]>s){
            b.erase(f[tail]); tail=nextn[tail]; llen=dis[tail];
        }
        t=max(rlen,max(llen,*b.begin()));
        if (t<ans) ans=t;
    }
    printf("%d",ans);
}