概率与期望

概率

（概率先挖个坑。。总还是稍微简单一点的，就一点乱七八糟的公式非常烦人。。）

期望

    期望的概念还是比较简单的，比如说投掷一枚硬币，正面得6元，反面得3元，那么得到的期望钱数就为4.5元——就相当于概率乘上这种情况下的...收益？变量？总之...balabalabala...

    然而并没有人会出这种傻逼的东西，我们已经看到过各种各样在图上在树上爬来爬去算概率算期望然后还有什么见过最...（牛逼么）..的马尔科夫链什么神奇的东西...每次碰见图什么balabala就一直在想如果一直走下去无穷无尽怎么办（捂脸 ；难道还要取个极限什么的吗（捂脸
    还是太年轻...
    于是今天终于模模糊糊知道了（？然而到底是不是知道...）——其实还是要解个方程什么的——突然发现很有道理有没有...忽然想起神奇的基尔霍夫方程...然而高斯消元什么的就用上了（以前一直以为高消都是出裸题的说（捂脸...
    到别人家博客贴个例题好了= =：
    假设有个人在 1号节点处，每一分钟他会缘着边随机走到一个节点或者在原地停留，问他走到4号节点需要平均几分钟？（两条路径的图..就不贴了...怪麻烦的..
    (1——>2,1——>3,2——>4，3——>4)
    (那么顺便再贴个过程和总结好了...
    根据题意对1号节点有
    E1=(1/3)*E1+（1/3）*E2+(1/3)*E3+1 ①
    表示 他下一分钟可以走到2或者3或在原地1，每个可能概率是1/3 ,注意是下一分钟，故要加上1.同理我们对节点2，3同样可以列出
    E2=(1/3)*E1+(1/3)*E2+(1/3)*E4+1 ②
    E3=(1/3)*E1+(1/3)*E3+(1/3)*E4+1 ③

那E4等于多少呢？ 很明显E4=0 ④，因为他就是要到点4
这样上面1234式其实就是组成了一组方程组，解方程组就可得出E1！！，用高斯消元，复杂度是O(n^3)
然后那个博客给出了总结——
根据题意，表示出各个状态的期望（上例的Ei，1234）,根据概率公式，列出期望之间的方程，解方程即可。（说起来好简单的样子...

题目什么的慢慢来= =…毕竟还是个…新玩意儿吧。。