[IOI2013] game 游戏 题解
这种二维问题大概什么树套树都能过，我这里用的是线段树套线段树，以下是一些需要注意的细节：
- 因为$R,C\leq10^9$，所以需要离散化（意味着不能强制在线）；
- 由于空间限制，里层线段树需要动态开点且只能开到$O(N_U)$大小，外层可以开到$O(N_U+N_Q)$；
- 注意$\gcd$只满足区间可加，于是每一次修改都必须从下往上依次合并；
- 本题约定$\gcd(0,a)=\gcd(a,0)=a$
时空效率$O(Nlog^2N)$（这里认为$N,N_U,N_Q$同级）
以下代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define ll long long 4 #define NU 22005 5 #define NQ 250005 6 7 inline void rd(int &x){ 8 x=0; 9 char c=getchar(); 10 while(c<'0'||c>'9') 11 c=getchar(); 12 while(c>='0'&&c<='9'){ 13 x=x*10+c-'0'; 14 c=getchar(); 15 } 16 } 17 inline void rdll(ll &x){ 18 x=0; 19 char c=getchar(); 20 while(c<'0'||c>'9') 21 c=getchar(); 22 while(c>='0'&&c<='9'){ 23 x=x*10+c-'0'; 24 c=getchar(); 25 } 26 } 27 28 int n; 29 struct query{ 30 int opt,x1,y1,x2,y2; 31 ll val; 32 }qry[NU+NQ]; 33 34 int Valu[NU],_Valu,Valq[NU+(NQ<<1)],_Valq; 35 inline void unq(){ 36 std::sort(Valu+1,Valu+_Valu+1); 37 _Valu=std::unique(Valu+1,Valu+_Valu+1)-Valu-1; 38 std::sort(Valq+1,Valq+_Valq+1); 39 _Valq=std::unique(Valq+1,Valq+_Valq+1)-Valq-1; 40 } 41 inline int idu(int val){ 42 return std::upper_bound(Valu+1,Valu+_Valu+1,val)-Valu-1; 43 } 44 inline int idq(int val){ 45 return std::upper_bound(Valq+1,Valq+_Valq+1,val)-Valq-1; 46 } 47 48 inline ll gcd(ll x,ll y){ 49 while(x&&y){ 50 ll tmp=x%y; 51 x=y; 52 y=tmp; 53 } 54 return x+y; 55 } 56 57 int _t; 58 struct node{ 59 int son[2]; 60 ll val; 61 }t[NU<<9]; 62 #define lson t[p].son[0],L,mid 63 #define rson t[p].son[1],mid+1,R 64 inline void ins(int &p,int L,int R,int pos,ll val){ 65 if(!p) 66 p=++_t; 67 if(L==R){ 68 t[p].val=val; 69 return; 70 } 71 int mid=(L+R)>>1; 72 if(pos<=mid) 73 ins(lson,pos,val); 74 else 75 ins(rson,pos,val); 76 t[p].val=gcd(t[t[p].son[0]].val,t[t[p].son[1]].val); 77 } 78 inline void mrg(int &p,int L,int R,int q1,int q2,int pos){ 79 if(!p) 80 p=++_t; 81 if(L==R){ 82 t[p].val=gcd(t[q1].val,t[q2].val); 83 return; 84 } 85 int mid=(L+R)>>1; 86 if(pos<=mid) 87 mrg(lson,t[q1].son[0],t[q2].son[0],pos); 88 else 89 mrg(rson,t[q1].son[1],t[q2].son[1],pos); 90 t[p].val=gcd(t[t[p].son[0]].val,t[t[p].son[1]].val); 91 } 92 inline ll Cal(int p,int L,int R,int l,int r){ 93 if(!p||Valu[L]>r||Valu[R]<l) 94 return 0; 95 if(l<=Valu[L]&&Valu[R]<=r) 96 return t[p].val; 97 int mid=(L+R)>>1; 98 return gcd(Cal(lson,l,r),Cal(rson,l,r)); 99 } 100 #undef lson 101 #undef rson 102 103 int rt[(NU+(NQ<<1))<<2]; 104 #define lson p<<1,L,mid 105 #define rson p<<1|1,mid+1,R 106 inline void mdf(int p,int L,int R,int pos,int pos2,ll val){ 107 if(pos<L||pos>R) 108 return; 109 if(L==R){ 110 ins(rt[p],1,_Valu,pos2,val); 111 return; 112 } 113 int mid=(L+R)>>1; 114 mdf(lson,pos,pos2,val); 115 mdf(rson,pos,pos2,val); 116 mrg(rt[p],1,_Valu,rt[p<<1],rt[p<<1|1],pos2); 117 } 118 inline ll cal(int p,int L,int R,int l,int r,int l2,int r2){ 119 if(L>r||R<l) 120 return 0; 121 if(l<=L&&R<=r) 122 return Cal(rt[p],1,_Valu,l2,r2); 123 int mid=(L+R)>>1; 124 return gcd(cal(lson,l,r,l2,r2),cal(rson,l,r,l2,r2)); 125 } 126 #undef lson 127 #undef rson 128 129 int main(){ 130 rd(n),rd(n),rd(n); 131 for(int i=1;i<=n;i++){ 132 rd(qry[i].opt); 133 if(qry[i].opt==1){ 134 rd(qry[i].x1),rd(qry[i].y1),rdll(qry[i].val); 135 Valu[++_Valu]=qry[i].y1; 136 Valq[++_Valq]=qry[i].x1; 137 } 138 else{ 139 rd(qry[i].x1),rd(qry[i].y1),rd(qry[i].x2),rd(qry[i].y2); 140 Valq[++_Valq]=qry[i].x1; 141 Valq[++_Valq]=qry[i].x2; 142 } 143 } 144 unq(); 145 for(int i=1;i<=n;i++) 146 if(qry[i].opt==1) 147 mdf(1,1,_Valq,idq(qry[i].x1),idu(qry[i].y1),qry[i].val); 148 else 149 printf("%lld\n",cal(1,1,_Valq,idq(qry[i].x1),idq(qry[i].x2),qry[i].y1,qry[i].y2)); 150 151 #define w 0 152 return ~~('0')?(0^w^0):(0*w*0); 153 }
