Educational Codeforces Round 47 (Rated for Div. 2) D.（暴力+gcd）or(欧拉函数) E. (概率+逆元)

D题链接：http://codeforces.com/contest/1009/problem/D

题意，给你n、m两个数，n为图的点数，m为图的边数，G=（V,E）让你求满足下列条件的图G：①(u,v)€E   ②gcd(u,v)=1；如果u和v之间没有边则gcd(u,v)是无关系的;

　　如果不能构成这样的图输出“Impossible”

　　如果能构成这样的图输出“Possible”；并输出图的边。

　　（1<=n,m<=1e5）

分析：方法一：其实我们可以直接枚举u，v两个点暴力求取gcd(u,v)；看似是O（n^2logn）的复杂度，但实际情况却不是这样的，因为1是与2~n的数互质的，这样我们就有n-1条边了；

　　方法二：预处理欧拉函数(小于等于n且与n互质的数的个数);用欧拉函数还做。

　　PS：在比赛的时候想的是方法一，所以第二种就没写代码（懒）；

　　悲剧的是忘记判断m<n-1，此时我们应该输出的是“Impossible”，因为n个点要构成图至少需要n-1条边，比赛的时候没注意这个疯狂WA 在第九组数据。orz。哎！~！

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsinged long long
#define mems(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=1e6+100;
int n,m;
pair<int,int>ans[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(m<n-1){
        cout<<"Impossible"<<endl;
        return 0;
    }
    int cnt=0;
    for(int v=1;v<=n;v++){
        if(cnt==m)break;
        for(int u=v+1;u<=n;u++){
            if(gcd(u,v)==1){
                cnt++;
               ans[cnt].first=v;
               ans[cnt].second=u;
            }
            if(cnt==m)break;
        }
    }
    if(cnt==m){
        cout<<"Possible"<<endl;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<endl;
        }
    }
    else {
        cout<<"Impossible"<<endl;
    }
    return 0;
}

 

E题链接：http://codeforces.com/contest/1009/problem/E

题意：起点为0终点为n，从起点到终点途中会有一些休息点，当你路过休息点之后你的旅游困难值就要从a1开始计算；例如：当n=7时，休息点为1和5那么旅游困难值为：3a1+2a2+a3+a4；当n=5时，休息点为2，则困难值为2a1+2a2+a3；

现在题目的要求是：他不知道有哪些休息点，考虑所有情况的话，可以有2^(n-1)种情况，休息点的选择概率是相同的。

现在要你求p*2^(n-1)的值为多少让它对mod=998244353去摸；p：的含义是困难值的均值。很显然p*2^(n-1)为正整数。

题解：

很容易就知道的是：P=∑(1,n) diff_i求和;在乘以*2^(n-1)%mod;想得到上面的表达式就很简单。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=1e6+100;
const LL mod=998244353;
int n;
LL f[maxn];
LL a[maxn];
LL Q_Pow(LL a,LL n){
    LL cnt=1;
    while(n){
        if(n&1)
            cnt=cnt*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1]=a[1];
        LL sump=f[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            LL dif=(a[i]-a[i-1]);
            //cout<<"a[i]-a[i-1]="<<dif<<endl;
            LL t1=Q_Pow(2,i-1);
            //cout<<"2^(i-1)="<<t1<<endl;
            f[i]=(f[i-1]+dif*Q_Pow(t1,mod-2)%mod)%mod;
            sump=(f[i]+sump)%mod;
        }
        //cout<<"sump="<<sump<<endl;
        cout<<sump*Q_Pow(2,n-1)%mod<<endl;
    }

    return 0;
}