除了考试，线代还是很有用的

大一上学了线代，脑子里面还没有对线代的具体应用有过认识，听说以后机器学习什么的会用上，但好像学到的时候线代知识也容易忘了……

那么今天就说说在oi里面，我用到线代的知识的题目吧。

 

矩阵快速幂。

这类题目主要是用来推导公式的，比如经典的斐波那契数列就可以用上这个。

F【n】=F【n-1】+F【n-2】

那么我们求的时候就之间算单位矩阵的n次方就行了，

怎么求呢？其实就是把快速幂里面的整数换成矩阵相乘。代码就不贴了。

 

矩阵树定理

https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9064208.html这篇博客有题目也有讲解，十分详细。

矩阵树定理用于求解一个图上的生成树个数。实现方法就是博客里面所说的，求出那个K矩阵后，之间高斯消元，算出行列式，然后就得出答案。

原理是什么我不懂，记住就好。

贴上洛谷模板题P4111 [HEOI2015]小 Z 的房间

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 90
#define mod 1000000000
typedef long long ll;
using namespace std;
const int dx[3]={0,1,0};
const int dy[3]={0,0,1};
ll n, m, f[maxn][maxn];
ll cnt, b[maxn][maxn];
int i,j,k;
char c;
ll Gauss()
{
     ll ans = 1;
    for(int i = 1; i < cnt; i ++)
    {
        for(int j = i + 1; j < cnt; j ++)
            while(f[j][i])
            {
                ll t = f[i][i] / f[j][i];
                for(int k = i; k < cnt; k ++)
                    f[i][k] = (f[i][k] - t * f[j][k] + mod) % mod;
                swap(f[i], f[j]);
                ans = - ans;
            }
        ans = (ans * f[i][i]) % mod;
    }
    return (ans + mod) % mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    //getchar();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        //getchar();
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
        //    getchar();
            cin>>c;
            //cout<<a[i][j];
            if (c=='.') b[i][j]=++cnt;
        }
    }
    //cnt--;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            if (b[i][j]) 
                for (k=1;k<=2;k++)
                {
                    int xx=i+dx[k];
                    int yy=j+dy[k];
                    if (b[xx][yy] && xx>=1 && xx<=n && yy>=1 && yy<=m)
                    {
                        f[b[xx][yy]][b[xx][yy]]++;
                        f[b[i][j]][b[i][j]]++;
                        f[b[xx][yy]][b[i][j]]--;
                        f[b[i][j]][b[xx][yy]]--;
                    }
                } 
        } 
    printf("%lld\n",Gauss());
    return 0;
}

对了，高斯消元那里最好按照那篇博客里面的那种写法，我想模拟现实中的算法，发现不行，也不知道哪里错。