[HNOI2014]江南乐
Description
小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。 游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。
小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？
Input
输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。
接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。
Output
输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。
Sample Input
1 1
1 2
1 3
1 5
Sample Output
0 0 1 1
HINT
对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。
以上所有数均为正整数。
对于每一堆的数量，直接记忆化计算他的SG值
枚举分的块数i，考虑很多n/i都是相同的于是可以数论分块
但是剩下的n%i个石头数不一定相同
可以发现对于子状态异或和的计算，实际上是看数量为n/i+1的堆和n/i的堆的奇偶性
如果是偶数，那么异或和显然为0
所以我们发现i和i+2实际上算出来的子状态相同
于是数论分块时只枚举块头和块头+1就行了
复杂度O(n√n)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int SG[100001],F,n,ans,vis[100001]; 8 int query(int x) 9 {int i,j,pos,size,re,tmp; 10 if (SG[x]!=-1) return SG[x]; 11 for (i=2;i<=x;i=pos+1) 12 { 13 pos=x/(x/i); 14 for (j=i;j<=i+1&&j<=x;j++) 15 { 16 size=x/j; 17 re=x%j; 18 tmp=0; 19 if (re&1) tmp^=query(x/j+1); 20 if ((j-re)&1) tmp^=query(x/j); 21 vis[tmp]=x; 22 } 23 } 24 for (i=0;;i++) 25 if (vis[i]!=x) 26 { 27 SG[x]=i; 28 break; 29 } 30 return SG[x]; 31 } 32 int main() 33 {int T,i,x; 34 cin>>T>>F; 35 for (i=F;i<=100000;i++) 36 SG[i]=-1; 37 for (i=0;i<F;i++) 38 SG[i]=0; 39 while (T--) 40 { 41 cin>>n; 42 ans=0; 43 for (i=1;i<=n;i++) 44 { 45 scanf("%d",&x); 46 ans^=query(x); 47 } 48 if (T==0) 49 { 50 if (ans) printf("1\n"); 51 else printf("0\n"); 52 } 53 else 54 { 55 if (ans) printf("1 "); 56 else printf("0 "); 57 } 58 } 59 }
