[JLOI2011]飞行路线
Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
建立分层图。
f[u][t]表示在节点u时已经免费乘坐t次的最少花
费。照样跑最短路。
枚举与u相连的所有节点v,w(u,v)表示权值。
若t<k:
f[v][t+1]=min(f[v][t+1],f[u][t])
对于所有:
f[v][t]=min(f[v][t],f[u][t]+w(u,v))
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 struct Node 8 { 9 int next,to,dis; 10 }edge[100001]; 11 struct XXX 12 { 13 int x; 14 int k; 15 }; 16 int num,head[100001],dist[100001][11],n,m,k,S,T,ans; 17 bool vis[100001][11]; 18 void add(int u,int v,int d) 19 { 20 num++; 21 edge[num].next=head[u]; 22 head[u]=num; 23 edge[num].to=v; 24 edge[num].dis=d; 25 } 26 void SPFA() 27 {int i; 28 queue<XXX> Q; 29 Q.push((XXX){S,0}); 30 dist[S][0]=0; 31 while (Q.empty()==0) 32 { 33 XXX u=Q.front(); 34 Q.pop(); 35 vis[u.x][u.k]=0; 36 for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next) 37 {int v=edge[i].to; 38 if (dist[v][u.k]>dist[u.x][u.k]+edge[i].dis) 39 { 40 dist[v][u.k]=dist[u.x][u.k]+edge[i].dis; 41 if (vis[v][u.k]==0) 42 { 43 vis[v][u.k]=1; 44 Q.push((XXX){v,u.k}); 45 } 46 } 47 if (u.k+1<=k&&dist[v][u.k+1]>dist[u.x][u.k]) 48 { 49 dist[v][u.k+1]=dist[u.x][u.k]; 50 if (vis[v][u.k+1]==0) 51 { 52 vis[v][u.k+1]=1; 53 Q.push((XXX){v,u.k+1}); 54 } 55 } 56 } 57 } 58 } 59 int main() 60 {int i,u,v,c; 61 cin>>n>>m>>k; 62 memset(dist,127/3,sizeof(dist)); 63 scanf("%d%d",&S,&T); 64 for (i=1;i<=m;i++) 65 { 66 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 67 add(u,v,c); 68 add(v,u,c); 69 } 70 SPFA(); 71 ans=2e9; 72 for (i=0;i<=k;i++) 73 ans=min(ans,dist[T][i]); 74 cout<<ans; 75 }
