[NOI2005]寿司晚宴

题目描述

为了庆祝NOI的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小G和小W作为参加NOI的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了n−1种不同的寿司，编号1,2,3,⋯,n-1，其中第种寿司的美味度为i+1（即寿司的美味度为从2到n）。

现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司，小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司，而x与y不互质。

现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数p取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入输出格式

输入格式：

从文件dinner.in中读入数据。

输入文件的第1行包含2个正整数n，p中间用单个空格隔开，表示共有n种寿司，最终和谐的方案数要对p取模。

输出格式：

输出到文件dinner.out中。

输出一行包含1个整数，表示所求的方案模p的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10000

输出样例#1：

9

输入样例#2：

4 10000

输出样例#2：

21

输入样例#3：

100 100000000

输出样例#3：

3107203
题解：
小于√500的素数有8个，对于题意，可以理解为两人不能有同一素数倍数的寿司
比如选了6，相当于选了2，3，则；另一人不能选2，3的倍数
用8为二进制数来保存情况，状压dp
f[j][k]表示小G为j小W为k的方案数,p[1][j][k]表示小G选,p[2][j][k]表示小w选
注意一个数可能有大于√500的因数，但显然只能有一个，记录下为ki，如果ki相同也不能选
转移后f[j][k]=p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k]
减去f[j][k]是因为p[1],p[2]都算了f[j][k]，所以减去

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
    int se,ki;
} s[1201];
int prime[8]= {2,3,5,7,11,13,17,19};
int n;
int p[3][601][601],f[601][601],Mod,ans;
bool cmp(Node a,Node b)
{
    if (a.ki!=b.ki) return a.ki<b.ki;
    else return a.se<b.se;
}
int main()
{int i,j,k;
    //freopen("1.out","w",stdout);
    cin>>n>>Mod;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        int tmp;
        tmp=i;
        //cout<<i<<endl;
        for (int j=0; j<8; j++)
        {
            if (tmp%prime[j]==0)
            {
                s[i].se|=1<<j;
                while (tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j];
            }
        }
        s[i].ki=tmp;
    }
    sort(s+2,s+n+1,cmp);
    f[0][0]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        if (i==2||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i-1].ki)
        {
            for (int j=0; j<=255; j++)
            {
                for (int k=0; k<=255; k++)
                {
                p[1][j][k]=f[j][k];
                p[2][j][k]=f[j][k];
                }
            }
        }
        for (int j=255; j>=0; j--)
        {
            for (int k=255; k>=0; k--)
            {
                if ((k&s[i].se)==0) p[1][j|s[i].se][k]=(p[1][j|s[i].se][k]+p[1][j][k])%Mod;
                 if ((j&s[i].se)==0) p[2][j][k|s[i].se]=(p[2][j][k|s[i].se]+p[2][j][k])%Mod;
            }
        }
        if (i==n||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i+1].ki)
        {
            for (int j=0; j<=255; j++)
            {
                for (int k=0; k<=255; k++)
                {
                    f[j][k]=((p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k])%Mod+Mod)%Mod;
                }
            }
        }
    }
    for (int i=0; i<=255; i++)
    {
        for (int j=0; j<=255; j++)
        {
            if ((i&j)==0)
            {
            //printf("%d %d %d\n",f[i][j],i,j);
                    ans=(ans+f[i][j])%Mod;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
}