珍珠帝王蟹

题目背景

在一次航程中，你偶然发现了被一片礁石环绕的帝王蟹，被月岛能量侵蚀的它又与月光有着怎样的联系呢？似乎只有击败它才能见分晓。

题目描述

帝王蟹可以通过镶嵌宝石触发战斗，不同的宝石效果不同，但奇特的是，镶嵌宝石的顺序有时也会影响它的强度。

帝王蟹有一个初始为 0 的强度值，每个宝石有属性 op 和 v，表示：

若 op 为 +，则镶嵌后帝王蟹的强度值将会加上 v；

若 op 为 *，则镶嵌后帝王蟹的强度值将会乘上 v。

由于宝石的效果十分奇异，所以 v 可能是负数。

作为一个有挑战精神的冒险者，你希望采取某种镶嵌方式，将每个宝石都镶嵌恰好一遍，且使得帝王蟹的强度值最大。

你只需要输出最大的强度值对 998244353 取模的结果，注意这是一个 [0, 998244353) 中的数。

也就是说，如果答案为 ans，按照 C++ 语法，你需要输出 (ans % P + P) % P，其中 P = 998244353。

输入格式

第一行，一个整数 n，表示宝石数量。

接下来 n 行，每行有用空格隔开的一个字符 op 和一个整数 v，描述一个宝石。

输出格式

输出一行一个整数，表示最大的强度值对 998244353 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1 复制
3
+ -3
+ 4
* -4
输出 #1 复制
16
输入 #2 复制
3
+ -3
+ -4
* 4
输出 #2 复制
998244346

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

对于全部测试数据：1≤n≤10^{{5},2≤∣v∣≤10}
Subtask 1（26 points）：n≤9，∣v∣≤5。
Subtask 2（22 points）：v > 0。
Subtask 3（12 points）：保证当 op为 * 时 v > 0
Subtask 4（15 points）：保证当 op 为 + 时 v > 0
Subtask 5（25 points）：无特殊限制。

题目分析

考虑分别分析子任务

subtask2：v>0

v>0时，可以证明直接加上所有+数在乘所有*数

subtask3：op=‘*’时,v>0

考虑如果存在(a-b)*c，负数乘c的负面贡献远比单独的减法大，即当v>=2时，(a-b)*c<a*c-b

所以直接统计正数sum1和正数乘积mul1，负数和sum2；答案即sum1*mul1-sum2

subtask4：op=‘+’时,v>0

1.如果乘法的负数数量为偶数，因为负负得正，同subtask2

2.如果乘法数量为奇数，舍弃绝对值最小的负数(最开始用0乘)，然后因为偶数个负数同subtask2

subtask5：

相比起前面的情况，考虑怎么利用乘法负数让加法负数贡献为正

根据前面的分析得出：乘法可以带来的贡献的绝对值比不乘要多

如果乘法的负数有偶数个：

1.无乘法负数同上

2.有乘法负数：最大的负数乘上加法的正数和，然后再加上加法的负数和，最后乘上所有乘法。

如果乘法的负数有奇数个:

最大的负数乘上加法的负数和，再加上加法的正数和，最后将剩下的乘法乘上

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
//sum1是+正数和，sum2是+负数和
//mul1是*正数积，mul2是*除Max外负数积，Max是最大负数数组下标
//arr是保存*负数的数组，用于求积时除去Max
int n;
ll sum1=0,sum2=0,mul1=1,mul2=1;
int Max=0,cnt=0;
int Mod=998244353;
ll arr[100005];
int main(){
    char ch;
    ll x;
    //禁用cin的ios和stdio同步从而加速cin
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    arr[0]=1;//注意默认乘积绝对值最小值不能为0
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>ch>>x;
        if (ch=='+'){
            if (x>0) sum1=(sum1+x)%Mod;
            else sum2=(sum2+x)%Mod;
        }else{
            if (x>0) mul1=mul1*x%Mod;
            else{
                arr[++cnt]=x;
                if (cnt==1) Max=1;
                else if (x>arr[Max]) Max=cnt;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if (i!=Max) mul2=mul2*arr[i]%Mod;
    }
    Max=arr[Max];
    //cout<<sum1<<" "<<sum2<<" "<<mul1<<" "<<mul2<<" "<<Max<<endl;
    if (cnt%2==0){
        if (cnt==0)
            cout<<(sum1*mul1%Mod+sum2+Mod)%Mod<<endl;
        else cout<<(sum1*Max%Mod+sum2)%Mod*mul1%Mod*mul2%Mod<<endl;
    }else
        cout<<(sum2*Max%Mod+sum1)%Mod*mul1%Mod*mul2%Mod<<endl;
}