[JSOI2015]最大公约数

题意：
给一个序列a[1],a[2],a[3]...a[n],求其中连续的子序列A[L],A[L+1],...,A[R]，使其权值 W(L,R)=(R-L+1)×gcd(A[L],...,A[R])最大。
输入格式
输入一行包含一个正整数n
接下来一行，包含N个正整数，
表示序列A_i
输出格式
输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。
输入 #1
5
30 60 20 20 20
输出 #1
80
说明/提示
1≤Ai≤10^12,1≤N≤100000
可知一个数的质因数个数最多为logai次
那么对ai与其他a取gcd，最多有logai个值
那么记录下j的最左端点，使任意gcd（a_(j+k）,...a_i）相同
算上求gcd，复杂度为O（nlog^2n）
 
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 int n,cnt[100001];
 8 lol Gcd[100001][30];
 9 int lst[100001][30];
10 lol a[100001];
11 lol ans;
12 lol gcd(lol a,lol b)
13 {
14     if (!b) return a;
15     return gcd(b,a%b);
16 }
17 lol max(lol a,lol b)
18 {
19     if (a>b) return a;
20     return b;
21 }
22 int main()
23 {int i,j;
24     cin>>n;
25     for (i=1;i<=n;i++)
26      scanf("%lld",&a[i]);
27     for (i=1;i<=n;i++)
28     {
29         cnt[i]=1;
30         Gcd[i][cnt[i]]=a[i];
31         lst[i][cnt[i]]=i;
32         ans=max(ans,a[i]);
33             for (j=1;j<=cnt[i-1];j++)
34              {
35                  cnt[i]++;
36                  Gcd[i][cnt[i]]=gcd(Gcd[i][cnt[i]-1],Gcd[i-1][j]);
37                  lst[i][cnt[i]]=lst[i-1][j];
38                  ans=max(ans,(lol)(i-lst[i][cnt[i]]+1)*Gcd[i][cnt[i]]);
39                  if (Gcd[i][cnt[i]]==Gcd[i][cnt[i]-1]) 
40                  {
41                      cnt[i]--;
42                      lst[i][cnt[i]]=lst[i-1][j];
43                  }
44              }
45     }
46     cout<<ans;
47 }

 

 
 
posted @ 2019-10-22 09:21  Z-Y-Y-S  阅读(211)  评论(1)  编辑  收藏  举报