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原题链接 题意：求 \(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\sum\limits_{k=1}^{n}[j|i][(j+k)|i],n\leq 10^{10}\) 设 \(f(i)=\sum\limits_{j=1}^{i}\sum\limits_{k 阅读全文
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狄利克雷生成函数是数论中的一项重要工具，与 \(\text{OI}\) 也是一个不可分割的存在，能将一些数论式子推向本质，且能很好地构造筛法。 注：以下讨论若无特殊说明 \(p\) 代表一个质数，\(\text{Prime}\) 代表全体质数集。 \(1.\) 狄利克雷生成函数初步 \(\text{ 阅读全文
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题目链接 题意： 记 \(f(t)=\sum\limits_{k=1}^t k[\gcd(k,t)=1]\) 求 \(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n (i^2+j^2+ij)f(\gcd(i,j)),n\leq 10^{10}\) 按照原题的做法，将原 阅读全文
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题目链接 题意：维护一个序列支持：加一个数、整体异或、整体排序、求区间和。 \(\text{Step 1}\) 先考虑没有加入一个数该怎么做。 由于异或与排序都是基于整体的，记录最近一次排序时整体异或上了 \(s\) ，以及当前序列整体异或上了 \(t\) 那查询区间 \([l,r]\) 的和就相当 阅读全文
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题目链接 我不会告诉你我是因为题目背景的头像与我们班主任一毛一样才来写题解的 题意： 给出一棵树，点有点权，每次将一个点的点权异或 \(1\) ， 或给出两个点 \(u,v\) ，询问能覆盖 \(u,v\) 的路径所形成的序列的中位数最大值。 保证这 \(u,v\) 不在一条链上，这里中位数指长为 阅读全文
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题目链接 题意：给定一棵树，求删去每条边后分裂成的两棵树的重心的编号和之和。 \(\text{Solution}\): 对每个点 \(x\) 分开讨论，统计有多少条边割掉后 \(x\) 能成为重心。 \(\text{Part 1}\) : 理论分析 假设让 \(x\) 成为根，其最大子树大小为 \( 阅读全文
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题目链接 题意： 记 \(i\) 到 \(j\) 的路径颜色数为 \(s(i,j)\)，对每个 \(i\) 求 \(sum_i=\sum\limits_{j=1}^n s(i,j)\) \(\text{Solution}\) 考虑在点分治时 \(\text{dp}\) 设当前分治重心为 \(x\) 阅读全文
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原题链接 题意：给定 \(n\) 个点，点有点权，求一棵树满足对所有点对 \((i,j)\) 有 \(\gcd(a_i,a_j)=a_{\operatorname{lca}(i,j)}\) 首先，如果一些点的点权相同那它们就能缩成一个点，内部形成一条链。 所以只需看去重后的点如何构造，以下分析都是基 阅读全文
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设 \(n\) 的质因子个数为 \(k\) ， \(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}\) 则当每个质数都只有一次时能使 \(k\) 最大时 \(n\) 最小。 所以设 \(2\times 3\times 5\times 7\dots 阅读全文
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题目链接 题意： 设 \(g(n)=\varphi(n)\sum\limits_{d^2|n}\mu(\frac{n}{d^2})\) ，\(\operatorname{dis}(x,y)=\prod\limits_{i\in path(x,y)}a_i\) 求 \(\prod\limits_{i= 阅读全文