YACS 2023年5月月赛 乙组 T1 升序排列（二） 题解

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一道诈骗题，英语课上一直在想然后想出来了（

正难则反，我们很难按照题目所说的得到最少步数，可以考虑从排好序的状态开始。

这样，每次就从首或尾中选择一个移到任意一个位置了，简单了些。

（因为我们只能移动首尾，当前移动到哪里最优貌似可以贪心）

所以下面令初始状态为有序的那个，目标状态为初始时给定的那个。

接着，移动完成的目标就是初始的数组，不是很能看出来，也不太好搞，就再化简了一些。

按照题目所说，给的排列是 $p_1,p_2,p_3\cdots p_n$，我们令 $loc[p_i]=i$。

把初始状态中的每个数 $x$ 换成 $loc[x]$，初始数组变为 $loc[1],loc[2]\cdots loc[n]$。

显然，这不会影响答案，因为我们接着再把 $p_i$ 换成 $loc[p_i]$ 即 $i$，（因为交换两个数等于把这两个数在目标数组中的位置互换）。

经过一番转换后，目标数组变成了有序的而初始无序了，操作变为首尾选一个放到任意位置的最少操作次数。

考虑这个问题如何求解，这是一个简单的贪心了。找到目标数组中的 最大连续上升序列，答案即为 $n-$ 它的大小。

为什么呢？我们可以把它前面后面的都移到正确的位置，而最大连续上升序列就不需要动了，严谨的证明我不会，全靠猜的（

代码很短，和拼接单词差不多了:）：（甲组 T1 线段树打表简单不讲，T2 OEIS 乱搞，T3 插头 DP 值得一讲）

#include <iostream>
using namespace std;
int n, x, ans, cnt;
int loc[100005];
int main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> x;
        loc[x] = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (i == 1 || loc[i] > loc[i - 1]) ++ cnt;
        else {
            ans = max (ans, cnt);
            cnt = 1;
        }
    }
    ans = max (ans, cnt);
    cout << n - ans;
    return 0;
}