CF 杂题选做 12月

CF1172C2

Tag：概率dp 2600

当我们求 $x$ 号的照片的答案时 其他照片可以看成本质相同的照片。
所以我们可以将所有照片压成三种照片 $x$ ，$0$ 类型，$1$ 类型。
所以考虑一个 naive 的 $dp$，$f_{i,j,k}$，$i$ , $j$ , $k$ 分别表示三种照片被挑选的次数，转移是easy的。
但实际上我们可以只将照片分成 $0,1$ 两类，$f_{i,j}$, $i$，$j$ 的定义与上述相同。
接下来我们把一张权值为 $w_i$ 的照片看成 $w_i$ 张权值为 $1$ 的照片
那我们只需要算出总期望 $E_0$ 和 $E_1$ 按照 $w_i$ 对应的比例计算出 $ans_i$ 即可。

$$\large ans_i = E_{a_i} \times \frac{w_i}{s_{a_i}}$$

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CF1814D

Tag：双指针 2500

分数有点虚高 不过感觉很有启发意义。
考虑到一定有解，只需要构造 $M=\prod_{i=1}^{n}f_i$ 然后使 $d_i = \frac{M}{f_i}$。
当答案不为 $n$ 时 那么至少有一个位置的 $d_i$ 值没有发生改变。
我考虑枚举这个位置 $i$ ，设 $x = f_i \times d_i$，那么对于所有的 $j$ 只有三个有可能的值：

$$\lfloor \frac{x}{f_{j}} \rfloor，\lfloor \frac{x}{f_{j}} \rfloor+1，f_j \times d_j$$

因为其他情况会更加远离 $i$ 是不优的。
我们只需要将所有有效值排序，然后用双指针找出极大区间，然后统计没有改变值最多的区间即可。

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