kruskal重构树学习笔记

模板：

void kruskal(){
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	nd=n;
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(e[i].x);
		int fy=find(e[i].y);
		if(fx==fy)continue;
		val[++nd]=e[i].v;
		fa[fx]=fa[fy]=fa[nd]=nd;
		add(fx,nd);add(nd,fx);
		add(fy,nd);add(nd,fy);
	}
	for(int i=nd;i>=1;i--)
		if(!dep[i])dfs(i,0);
	return;
}

根据上述代码建出的重构树称为\(Kruskal\)重构树，
它满足以下性质：

1. 一棵二叉树
2. 叶子结点都是原图中的点，没有点权；非叶子结点都是新加的点，有点权
3. 最小\(Kruskal\)重构树是大根堆，最大\(Kruskal\)重构树是小根堆
4. 旧点 \(u,v\) 两点的\(LCA\)（是新点）权值为原图中 \(u,v\) 两点间所有路径的最长边的最小值（最小生成树这样，最大的反之）

练习：

noip2013trunk

模板

noi2018归程

最短路+\(Kurskal\)重构树

[USACO18JAN]MooTube G

根据小根堆性质暴力倍增

Peaks

主席树+\(Kurskal\)重构树