两个排序算法的扩展应用

利用归并和快排的思想

分别可以快速求解逆序对和第 \(k\) 大 (小 )数

时间复杂度分别为\(O(nlogn)\)和\(O(n)\)

\(MergeSort\):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,a[N],b[N],ans;
void mergesort(int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	mergesort(l,mid);
	mergesort(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1;
	for(int k=l;k<=r;k++)
		if(j>r||i<=mid&&a[i]<=a[j])
			b[k]=a[i++];
		else b[k]=a[j++],ans+=mid-i+1;
	for(int k=l;k<=r;k++)a[k]=b[k];
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	mergesort(1,n);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

\(QuickSort\):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int t[N],a[N],n,k,ans;
void quicksort(int l,int r){ //第k小数
	if(l==r&&l==k){ans=a[k];return;}
	if(l>r)return;
	int i=l,j=r,res=a[l];
	while(i<j){
		while(i<j&&a[j]>res)j--;
             	if(i<j)swap(a[i],a[j]);
     	        while(i<j&&a[i]<=res)i++;
                if(i<j)swap(a[i],a[j]);
	}
    a[i]=res;
    if(i==k){ans=a[k];return;}
    else if(i>k)quicksort(l,i-1);
    else quicksort(i+1,r);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	quicksort(1,n);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

我们仍未知道那天所听说的排序算法的名字