题解 SP1716 GSS3 - Can you answer these queries III

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很经典的在线求区间子段和问题，

求子段和我们需要维护四个信息：

\(sum[p]\) : 区间和

\(lmx[p]\) : 节点\(p\)靠左的最大子段和

\(rmx[p]\) : 节点\(p\)靠右的最大子段和

\(dat[p]\) : 节点\(p\)的最大子段和

所以显而易见:

在\(query\)的时候，用\(ans\)统计最大子段和，

另外还要开一个\(pr\)计算之前搞好的靠右的子段和，

最后取\(max\)即可，

Code:

#define ll long long
#define inf (1<<30)
using namespace std;
const int N=4e5+10;
int n,T,a[N],ans,pr;
int lmx[N],rmx[N],sum[N],dat[N];
void updata(int p){
	sum[p]=sum[p<<1]+sum[p<<1|1];
	lmx[p]=max(lmx[p<<1],sum[p<<1]+lmx[p<<1|1]);
	rmx[p]=max(rmx[p<<1|1],sum[p<<1|1]+rmx[p<<1]);
	dat[p]=max(max(dat[p<<1],dat[p<<1|1]),rmx[p<<1]+lmx[p<<1|1]);
}
void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){
		lmx[p]=rmx[p]=dat[p]=sum[p]=a[l];
		return;	
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
	updata(p);return;
}
void change(int p,int l,int r,int x,int v){
	if(l==r){
		a[x]=v;
		lmx[p]=rmx[p]=dat[p]=sum[p]=v;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)change(p<<1,l,mid,x,v);
	else change(p<<1|1,mid+1,r,x,v);
	updata(p);return;
}
void ask(int p,int l,int r,int x,int y){
	if(x<=l&&y>=r){
		ans=max(ans,max(dat[p],pr+lmx[p]));
		pr=max(pr+sum[p],rmx[p]);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)ask(p<<1,l,mid,x,y);
	if(y>mid)ask(p<<1|1,mid+1,r,x,y);
}
void clear(){ans=-inf,pr=-inf;}
int main(){
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&T);
	int op,l,r;
	while(T--){
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==1){
			clear();
			ask(1,1,n,l,r);
			printf("%d\n",ans);
		}
		else change(1,1,n,l,r);
	}
	return 0;
}