luogu-P3853 路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第1行包括三个数L,N,K,分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。
第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有N个路标的位置。路标的位置用距起点，且一定位于区间[0,l]内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入

101 2 1
0 101

输出

51

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 100000; // 假设路标数量的最大值

bool check(int p[], int N, int L, int K, int d) {
    int la = 0;
    int add = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (p[i] - la > d) {
            int need = (p[i] - la - 1) / d;
            if (need > K - add) {
                return false;
            }
            add += need;
        }
        la = p[i];
    }
    if (L - la > d) {
        int need = (L - la - 1) / d;
        if (need > K - add) {
            return false;
        }
        add += need;
    }
    return add <= K;
}

int main() {
    int L, N, K;
    cin >> L >> N >> K;
    int p[MAX_N];
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> p[i];
    }

    int l = 1, r = L;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(p, N, L, K, mid)) {
            r = mid;
        }
        else {
            l = mid + 1;
        }
    }

    cout << l << endl;
    return 0;
}