树-线索化二叉树

线索化二叉树

先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

问题分析:

1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针，并没有完全的利用上.
3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针， 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4. 解决方案-线索二叉树

 

 

线索二叉树基本介绍

1. n 个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）

 

1. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

 

1. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
2. 一个结点的后一个结点，称为后继结点

 

 

线索二叉树应用案例

 

 

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

 

 

 

 

• 说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right ，有如下情况:

1. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2. right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

 

• 代码实现：

 

package com.xuge.tree.Threade;

/**
 * author: yjx
 * Date :2022/6/114:39
 **/
public class ThreadeBinaryTreeDemo {
  public static void main(String[] args) {
    //测试中序线索二叉树
    //1.创建一个二叉树
    BinaryTree tree = new BinaryTree();
    HeroNode root = new HeroNode(1, "送检费");
    HeroNode node2 = new HeroNode(2, "宋江");
    HeroNode node3 = new HeroNode(3, "轮训机");
    HeroNode node4 = new HeroNode(4, "及食物");
    HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
    HeroNode node6 = new HeroNode(6, "护眼做");
    //二叉树
    root.setLeft(node2);
    root.setRight(node3);
    node2.setLeft(node4);
    node2.setRight(node5);
    node3.setLeft(node6);
    tree.setRoot(root);
   // 4  2 5 1 6 3
    //测试
    tree.threadeNode();

    HeroNode left = node5.getLeft();
    System.out.println("node5前驱节点:"+ left);
    System.out.println("node5后继节点:"+ node5.getRight());



  }
}

//定义二叉树
class BinaryTree {
  private HeroNode root;
  //为了实现线索化，需要指向当前节点引用
  //pre总是保留前一个前驱节点指针
  private HeroNode pre;

  public void threadeNode() {
    this.threadeNode(root);
  }
  //编写对二叉树中序线索化

  /**
   * @param node 当前需要线索化的节点
   */
  public void threadeNode(HeroNode node) {
    if (node == null) {
      System.out.println("线索化节点为空..");
      return;
    }

    //1.先线索化左子树
    threadeNode(node.getLeft());
    //2.线索化当前节点
    //处理当前节点的前驱节点
    if (node.getLeft() == null) {
      //让当前节点左子树指向前驱节点
      node.setLeft(pre);
      //修改左子针类型
      node.setLeftTyoe(1);
    }
    //处理后继节点
    if (pre != null && pre.getRight() == null) {
      //让前驱节点右子针指向当前节点
      pre.setRight(node);
      //修改前驱节点右子针类型
      pre.setRightType(1);
    }
    //每处理一个节点，让当前节点是下一个节点的前驱节点
    pre = node;
    //3.先线索化右子树
    threadeNode(node.getRight());
  }

  public void setRoot(HeroNode root) {
    this.root = root;
  }

  //前序遍历
  public void preOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.preOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }

  //中序遍历
  public void infixOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.infixOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }

  //后序遍历
  public void postOrder() {
    if (this.root != null) {
      this.root.postOrder();
    } else {
      System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
    }
  }

  public HeroNode proOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
      return root.preOrderSearch(no);
    } else {
      System.out.println("二叉树为空..");
      return null;
    }
  }

  public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
      return root.infixOrderSearch(no);
    } else {
      System.out.println("二叉树为空..");
      return null;
    }

  }


  public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    if (root != null) {
      return root.postOrderSearch(no);
    } else {
      System.out.println("二叉树为空..");
      return null;
    }

  }

  public void deleteNode(int no) {
    if (root != null) {
      //判断root是否是要删除的节点
      if (root.getNo() == no) {
        root = null;
      } else {
        //递归删除
        root.delete(no);
      }
      System.out.println("编号为" + no + "节点被删除..");
    } else {
      System.out.println("当前为空数,不可删除...");
    }
  }


}

//创建heroNode
class HeroNode {
  private int no;
  private String name;
  private HeroNode left;
  private HeroNode right;
  private int leftTyoe;
  private int rightType;

  public int getLeftTyoe() {
    return leftTyoe;
  }

  public void setLeftTyoe(int leftTyoe) {
    this.leftTyoe = leftTyoe;
  }

  public int getRightType() {
    return rightType;
  }

  public void setRightType(int rightType) {
    this.rightType = rightType;
  }

  //说明:
  //1.如果lefType=0;,表明指向的是左子树
  //2.如果lefType=1,表明指向的是前驱节点
  //3.如果rightType=0,表明指向的是右子树
  //4.如果rightType=1,表明指向的是后继节点
  public HeroNode(int no, String name) {
    this.no = no;
    this.name = name;
  }

  public void setNo(int no) {
    this.no = no;
  }

  public void setName(String name) {
    this.name = name;
  }

  public void setLeft(HeroNode left) {
    this.left = left;
  }

  public void setRight(HeroNode right) {
    this.right = right;
  }

  public int getNo() {
    return no;
  }

  public String getName() {
    return name;
  }

  public HeroNode getLeft() {
    return left;
  }

  public HeroNode getRight() {
    return right;
  }

  @Override
  public String toString() {
    return "HeroNode{" +
            "no=" + no +
            ", name='" + name + '\'' +
            '}';
  }

  //编写前序遍历
  public void preOrder() {
    //1.先输出父节点
    System.out.println(this);
    if (this.left != null) {
      this.left.preOrder();

    }
    //2.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.preOrder();
    }
  }


  //编写中序遍历
  public void infixOrder() {
    //1.先递归左子树遍历
    if (this.left != null) {
      this.left.infixOrder();
    }
    //2.输出父节点
    System.out.println(this);

    //3.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.infixOrder();
    }
  }

  //编写后序遍历

  public void postOrder() {
    //1.先递归左子树遍历
    if (this.left != null) {
      this.left.postOrder();

    }
    //2.递归向右子树前序遍历
    if (this.right != null) {
      this.right.postOrder();
    }
    //3.输出父节点
    System.out.println(this);
  }


  /**
   * 前序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    System.out.println("=======进入前序遍历=======");
    //判断当前节点是否是
    if (this.no == no) {
      return this;
    }

    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归前序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.preOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明左子树找到了
      return node;
    }

    //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.preOrderSearch(no);
    }
    return node;
  }


  /**
   * 中序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.infixOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明左子树找到了
      return node;
    }
    System.out.println("=======进入中序遍历=======");
    //判断当前节点是否是
    if (this.no == no) {
      return this;
    }

    //1.右递归中序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归中序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.infixOrderSearch(no);
    }
    return node;
  }


  /**
   * 后序遍历查找
   *
   * @param no 查找编号
   * @return 返回查找节点, 没有返回null
   */
  public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    //判断当前节点左子树是否为空，如果不为空，递归中序查找
    //如果找到节点，则返回
    HeroNode node = null;
    if (this.left != null) {
      node = this.left.postOrderSearch(no);
    }
    if (node != null) {//说明在左子树找到了
      return node;
    }
    //如果左子树没有找到，去当前节点右递归
    //1.右递归后序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
    //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归后序查找
    if (this.right != null) {
      node = this.right.postOrderSearch(no);
    }
    //左右子树节点都找不到
    //判断当前节点是否是
    System.out.println("=======进入后序遍历=======");

    if (this.no == no) {
      return this;
    }
    return node;
  }

  //HeroNode 类增加方法


//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

  //思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.

  2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
(结束递归删除)
  3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
  4. 如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
  5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.


*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
  public void delete(int no) {
    //如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回
    if (this.left != null && this.left.no == no) {
      this.left = null;
      return;
    }
    //如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    if (this.right != null && this.right.no == no) {
      this.right = null;
      return;
    }

    //如果第 2 和第 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
    if (this.left != null) {
      this.left.delete(no);
    }
    //如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
    if (this.right != null) {
      this.right.delete(no);
    }
  }


}

 

遍历线索化二叉树

1. 说明：对前面的中序线索化的二叉树， 进行遍历
2. 分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
3. 代码：

//遍历线索化二叉树的方法
  public void threadList(){
    //定义一个变量，存储当前遍历的节点，从root开始
    HeroNode node=root;
    while(node!=null){
      //循环找到leftType=1的节点，第一个找到就是node4节点
      //因为当leftType=1,说明该节点是按线索化处理后的有效节点
      while(node.getLeftTyoe()==0){
         node=node.getLeft();
      }
      //打印当前节点
      System.out.println(node);
      //如果当前节点的右指针是指向后继节点，就一直输出
      while(node.getRightType()==1){
        //获取到当前节点的后继节点
        node=node.getRight();
        System.out.println(node);
      }
      //替换遍历的节点
      node=node.getRight();
    }

  }