数据结构算法-八皇后问题

递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

 

 

八皇后问题算法思路分析

 

 

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解， 全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
6. 示意图:

 

 

• 说明：

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] =

{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1

行的第 val+1 列

 

 

八皇后问题算法代码实现

package com.xuge.recursion;

/**
 * author: yjx
 * Date :2022/5/2914:52
 **/
public class Queun8 {
  //定义一个 max 表示共有多少个皇后
  int max = 8;
  //定义数组 array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[] array = new int[max];

  int[] array = new int[max];
  static int count = 0;
  static int judgeCount = 0;

  public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8 皇后是否正确
    Queun8 queue8 = new Queun8();
    queue8.check(0);
    System.out.printf("一共有%d 解法", count);
    System.out.printf("一共判断冲突的次数%d 次", judgeCount); // 1.5w

  }


  //编写一个方法，放置第 n 个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有
// for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
  //编写一个方法，放置第n个皇后
  private void check(int n) {
    if (n == max) {//n==8
      print();
      return;
    }
    //依次放入皇后，并判断是否冲突
    for (int i = 0; i < max; i++) {
      //先把这个皇后放到该行的第一列
      array[n] = i;
      //判断放置第n个皇后到i列时，是否冲突
      if (judge(n)) {//不冲突
        //接着放n+1个皇后
        check(n + 1);
      }
      //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行得 后移的一个位置


    }

  }

  //查看当我们放置第 n 个皇后,  就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突

  /**
   * @param n 表示第 n 个皇后
   * @return
   */
  private boolean judge(int n) {
    judgeCount++;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      // 说明
      //1. array[i] == array[n]    表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
      //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
      // n = 1放置第 2 列 1 n = 1 array[1] = 1
      //Math.abs(1-0) == 1
      //Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
      //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
      if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
        return false;

      }
    }
    return true;
  }

  public void print() {
    count++;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
      System.out.print(array[i] + "\t");
    }
    System.out.println();
  }
}