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前言 题目链接：洛谷；UVA。 题意简述 求以下方程解的个数： \[a_1 x_1 - a_2 x_2 + a_3 x_3 - a_4 x_4 + a_5 x_5 - a_6 x_6 = 0 \]其中 \(1 \leq x_i \leq m \leq 10^2\)，\(x_i \in \mathbb 阅读全文
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题意简述 给出一个 \(n \times n\) 的格点平面，有 \(q\) 次询问，求有多少正方形以 \((x, y)\) 为某一顶点，满足这个正方形顶点均在格点上，且边长为有理数。 \(l \leq 10^5\)，\(q \leq 5 \times 10^5\)。 题目分析 看到边长为有理数，想 阅读全文
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题意简述 yzh 在一个特殊的日子里，送给你了 \(n\) 颗具有魔法的石子！你当然知道这是她为你准备的惊喜。她偷偷告诉你，为了使它们的魔法被释放出来，只有把这些石子分成若干堆，并且每一堆石子个数都能表示成 \(3x^2-3x+1\) 的形式，其中 yzh 希望让 \(x > 1\)。以你的聪明才智 阅读全文
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前言 这里有我关于二项式反演的一些思考和领会，包含理论推导和在信息学竞赛中的应用。网络上的教程都太潦草了，难以深入理解。因此，这里将以详细的证明为主，介绍二项式反演在 OI 中的使用。 如果你只想快速浏览结论，可以点击这里查看结论。 概述 反演是一种将两个函数 \(f\) 和 \(g\) 相互转化的 阅读全文
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题意简述 给你一棵 \(n\) 个节点以 \(1\) 为根的有根树，和一个整数 \(m\)。 对于树上每一个点 \(u\)，有三个权值 \(X, Y, Z\)。你需要在 \(u\) 的祖先里（不含 \(u\)）中选出至少 \(X\) 个点，记 \(S_1\) 表示这些点到 \(u\) 的距离之和；在 阅读全文
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题意简述 给定一棵 \(n\) 个节点的树。一次操作为断边再连边，需保证仍为树。求 \(k\) 次操作后树的形态个数。 \(n \leq 5000\)，\(0 \leq k \leq n\)。 被绕晕了，对我来说是一道超好的题，写一篇题解理清思路，也希望帮助到你。 题目分析 由于我们总能浪费步数，即 阅读全文
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前言 题目链接：洛谷。 题意简述 一个长度为 \(n\) 的序列，有一些位置染了色。现给出 \(m\) 条限制，第 \(i\) 条限制为 \(l_i \sim r_i\) 中有且仅有一个位置染色。求出满足这 \(m\) 中条件，染色位置个数最多为多少。 \(n \leq 2 \times 10^5\ 阅读全文
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前言 题目链接：Codeforces；洛谷。 题意简述 你有一个长度为 \(n\) 的序列 \(p\) 满足 \(p_i=i\)，你可以进行 \(x\) 次操作，每次操作找到两个不同的 \(i,j\) 并且交换 \(p_i,p_j\)，问最终有几个可能的序列。分别求出 \(x = 1, \ldots 阅读全文
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前言 题目链接：Codeforces；洛谷。 题意简述 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，你可以交换相邻元素，请问最少交换多少次使得序列连续，即对于每种颜色，其在序列中出现的位置都是连续一段。 \(m = \max \{ a_i \} \leq 20\)，\(n \leq 4 \times 阅读全文
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题意简述 给你 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点有点权 \(v_i\)。 你需要构造一个排列，使得最终的满足条件的点的权值之和最大。 每个点都有一个前置区间 \([l_i, r_i]\)，表示如果范围内的某个点排在 \(i\) 的前面了，那么 \(i\) 点的权值就要被累加进去。 应该如何排列 阅读全文