基因改造 题解
前言
题目链接:Hydro & bzoj。
题意简述
求匹配串 \(S\) 中和模式串 \(T\) 匹配的子串。两个串被定义为匹配的,当且仅当一个串任意交换字符后和另一个串相等。例如 \(\texttt{12321}\) 和 \(\texttt{21312}\) 匹配,因为前者交换 \(\texttt{1}\) 和 \(\texttt{2}\) 后与后者等价。当然,可以和一个串中不出现的字符交换。
题目分析
如果直接求匹配很板子,但是题目重新定义了匹配,所以考虑把这个匹配转换成我们熟悉的形式。
敏锐地发现,两个串匹配,当且仅当存在一个映射,把一个串通过这个映射变换后和另一个串相等。
进一步发现,和每一种字符的相对位置有关。考虑对于一个串的每一个位置,处理出该位置和上一次出现这个值的位置之差,作为该位置新的关键值用于比较。特殊地,如果从来没有出现,记上一次出现的位置为 \(0\)。
对于匹配串和模式串,我们都可以预处理出这样一个数组,匹配的时候拿这两个数组匹配即可。当然,如果在匹配串中某一个位置,其关键值大于了当前匹配到的长度,则当做没有出现过处理即可。
这么做的正确性是显然的。
代码
void solve() {
read(n), read(m), memset(idx, 0x00, sizeof (int) * (V + 1));
for (int i = 1, x; i <= n; ++i) read(x), S[i] = i - idx[x], idx[x] = i;
memset(idx, 0x00, sizeof (int) * (V + 1));
for (int i = 1, x; i <= m; ++i) read(x), T[i] = i - idx[x], idx[x] = i;
tot = 0, T[m + 1] = S[n + 1] = 0;
for (int i = 1, j = fail[0] = -1; i <= m; ++i) {
while (~j && !(T[i] == T[j + 1] || (T[i] > j && T[j + 1] > j))) j = fail[j];
fail[i] = ++j;
}
for (int i = 1, j = 0; i <= n; ++i) {
while (~j && !(S[i] == T[j + 1] || (S[i] > j && T[j + 1] > j))) j = fail[j];
++j;
if (j == m) ans[++tot] = i - j + 1;
}
write(tot), putchar('\n');
for (int i = 1; i <= tot; ++i) write(ans[i]), putchar(' ');
putchar('\n');
}
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