[CEOI2010 day2] tower 题解
前言
题目链接:洛谷。
题意简述
你要对一个数组排序,满足 \(a_{i + 1} \leq a_i + D\),其中 \(D\) 是给定的常数。求方案数对 \(10^9+9\) 取模的结果。
题目分析
原数组顺序不重要,且我们讨论的东西关于大小比较,考虑先对其排序。考虑使用增量法,把 \(i\) 插到前 \(i - 1\) 个组成的数组里。
如果能插到某一个位置,那么我们不需要考虑它上面那块砖。因为上方要么是空的,要么因为排过序,肯定符合要求。
所以等价于问可以插到哪些砖块的上方。
发现就是询问 \([1, i - 1]\) 有多少个值处在 \([a_i - D, a_i]\) 里面,或者直接放在地上。经典的二维数点问题。或者由于排过序了,双指针即可。
最终答案就是乘法原理,每一步方案数的乘积。
时间复杂度 \(\Theta(n \log n)\),瓶颈在于排序。
代码
略去了快读。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
constexpr const int mod = 1e9 + 9;
int n, D, val[620010];
int res = 1;
signed main() {
fread(buf, 1, MAX, stdin);
read(n), read(D);
for (int i = 1; i <= n; ++i) read(val[i]);
sort(val + 1, val + n + 1);
for (int i = 1, j = 1; i <= n; ++i) {
while (j <= n && val[j] <= val[i] + D) ++j;
res = 1ll * res * (j - i) % mod;
}
printf("%d", res);
return 0;
}
后记 & 反思
想到插进去了,但是,硬往动态规划的方向靠,导致没想到就是一个乘法原理。
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