斐波纳契数列（递归）、Scanner类

一、简单的费波纳切数列

public class FbDemo01 {

    public static void main(String[] args) {
        for(int i=1;i<5;i++){
            int j = Fbi(i);
            System.out.println(j);
        }
    }

    private static int Fbi(int i) {
        if(i<2){
            return i == 0 ? 0 : 1;    
        }
        int a = Fbi(i-1) + Fbi(i-2);
        return a ;
    }
}

二、Scanner类结合费波纳切数列

在Scanner类中提供了一个可以接收InputStream类型的构造方法，这就表示只要是字节输入流的子类都可以通过Scanner类进行方便的读取。

Scanner类是用于扫描输入文本的。

可以使用该类创建一个对象：Scanner reader=new Scanner(System.in);

然后reader调用下面的方法，读取用户在命令行输入的各种类型的数据

int nextInt();　　　　  //将输入信息的下一个标记扫描为一个 int

double nextDouble(); //将输入信息的下一个标记扫描为一个double

...

String nextNext();  //查找并返回来自此扫描器的下一个完整标记(字符串）

String nextLine();  //此扫描器执行当前行，并返回跳过的输入信息

...

boolean hasNext();  //如果此扫描器的输入中有另一个标记，则返回true

boolean hasNext(Pattern pattern); //如果下一个完整标记与指定模式匹配，则

                                   返回true

boolean hasNext(String pattern); //如果下一个标记与从指定字符串构造的模式

                                   匹配，则返回true

boolean hasNextInt(); //如果通过使用nextInt()方法，此扫描器输入信息中的下

                   一个标记可以解释为指定基数中的一个int 值，则返回true。

import java.util.*;
import java.io.*;
public class fibonacci {
     public static int k=0;
        public static void main(String[] args) {
            Scanner cin=new Scanner(System.in); //Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
            long a=cin.nextLong();                //将输入信息的下一个标记扫描为一个long
            System.out.println(fibonacci(a));
            System.out.println("共调用了"+k+"次");
        }
        public static long fibonacci(long m){
            if(m==0|m==1){
                k++;
                return m;
            }else{
                return fibonacci(m-1)+fibonacci(m-2);
            }
        }
}

三、 递归的缺点：

会造成调用栈的溢出，因为需要为每一次函数调用在内存栈中分配空间，而每个进程的栈的容量是有限的。当递归调用层级太多时，就会超出栈的容量，从而导致调用栈溢出。

同时，斐波纳契数类的特点：前面相邻两项的和，构成了后一项。

利用次特点，可以改进上面的程序，避免栈的溢出：

package test02;

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in); //Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
        int a=cin.nextInt();                //将输入信息的下一个标记扫描为一个long
        System.out.println(Fibonacci(a));
        
    }

    public static int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int numfn1=0;
        int numfn2=1;
        int currentfn=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            currentfn=numfn1+numfn2;
            numfn1=numfn2;
            numfn2=currentfn;
        }
        return currentfn;
    }
}

四、青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数。

package test02;

import java.util.Scanner;

public class JumpFloorDemo {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in); //Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
        int a=cin.nextInt();                //将输入信息的下一个标记扫描为一个long
        System.out.println(Fibonacci(a));
    }

    private static int Fibonacci(int a) {
        if(a==2||a==1){
            return a;
        }
        // 第一阶和第二阶考虑过了，初始当前台阶为第三阶，向后迭代
  
        // 思路：当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
        int currentjumpSum=0;//当前台阶的跳法总数
        int jumpSumBackStep1=2;//当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数
        int jumpSumBackStep2=1;//当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
        for(int i=3;i<=a;i++){
            currentjumpSum=jumpSumBackStep1+jumpSumBackStep2;
            jumpSumBackStep2=jumpSumBackStep1;// 后退一阶在下一次迭代变为后退两阶
            jumpSumBackStep1=currentjumpSum;// 当前台阶在下一次迭代变为后退一阶
        }
        return currentjumpSum;
    }

}

五、矩阵覆盖

用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

有以下几种情形：

(1) target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；

(2) target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；

(3) target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；

(4) target = n 分为两步考虑：

        第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)

第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)

因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)

package test02;

import java.util.Scanner;

public class RectCover {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in); //Scanner类这是一个用于扫描输入文本的
        int a=cin.nextInt();                //将输入信息的下一个标记扫描为一个long
        System.out.println(Fibonacci(a));
    }

    private static int Fibonacci(int a) {
        if (a < 1) {
            return 0;
        } else if (a == 1 || a == 2) {
            return a;
        } else {
            return Fibonacci(a-1) + Fibonacci(a-2);
        }
    }
}