POJ 2311 Cutting Game(SG函数)

题目描述

意思就是说两个人轮流剪纸片，直到有一个人剪出1*1的方格就算这个人赢了。然后给出纸片的长和宽，求先手会赢还是会输

(1<=n,m<=200)

题解

看了一眼，这不是裸的SG吗

啪啪啪写完，一交T了，居然没算复杂度就交了。。。

首先明确，把纸片分成两部分之后的SG是分成两个纸片的异或。

一个非常自然的想法就是，枚举如何分割这个纸片，然后求mex。

但是这样显然会T。（200^4）

其实作为一个正常人，1*x这样的纸片是不会切出来的，这显然是一个必败局面。

然后2*2,2*3,3*2这样的局面也是必败的，搜到这样的局面就可以退出了。

最后，比如一个5*5的纸片，切成3*5+2*5和切成2*5+3*5是一样的。

所以一个x*y的纸片枚举的时候从2枚举到x/2就行。

这样就能AC了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=210;
int sg[N][N],a[N*2],n,m;
int get_sg(int x,int y){
    if(sg[x][y]!=-1)return sg[x][y];
    bool a[250];
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2;i<=x-i;i++)a[get_sg(i,y)^get_sg(x-i,y)]=1;
    for(int i=2;i<=y-i;i++)a[get_sg(x,i)^get_sg(x,y-i)]=1;
    for(int i=0;;i++){
        if(a[i]==0)return sg[x][y]=i;
    }
}
int main(){
    memset(sg,-1,sizeof(sg));
    sg[2][2]=sg[3][2]=sg[2][3]=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(get_sg(n,m)==0)printf("LOSE\n");
        else printf("WIN\n");
    }
    return 0;
}