HDU 1796 How many integers can you find(容斥原理）

题意

就是给出一个整数n，一个具有m个元素的数组，求出1-n中有多少个数至少能整除m数组中的一个数

(1<=n<=10^18.m<=20)

题解

这题是容斥原理基本模型。

枚举n中有多少m中元素的个数，在结合LCM考虑容斥。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=205;
long long a[N],n,m,ans;
long long gcd(long long x,long long y){
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
long long lcm(long long x,long long y){
    return x/gcd(x,y)*y;
}
void dfs(long long now,long long num,long long res,long long k){
    if(res==0){
        if(num==0)return;
        long long tmp=n/num;
        if(k&1)ans+=tmp;
        else ans-=tmp;
        return;
    }
    if(now==m+1)return ;
    if(lcm(num,a[now])<=n)dfs(now+1,lcm(num,a[now]),res-1,k);
    dfs(now+1,num,res,k);
}
int main(){
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        n--;
        for(long long i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(long long i=1;i<=m;i++)dfs(1,1,i,i);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}