BZOJ 2287 【POJ Challenge】消失之物(DP+容斥)

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

 

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

 

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解

预处理出01背包的f[i]数组代表装满i空间的方案数。

然后用g[i][j]代表除去i物品后装j空间的方案数。

除去i物品后装j空间的方案数=装满j空间的方案数-一定选i物品后装j空间的方案数

所以方程为    g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=3000;
int n,m,f[N],a[N],g[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int j=m;j>=a[i];j--){
            f[j]+=f[j-a[i]];
            f[j]%=10;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        g[i][0]=1;
        for(int j=1;j<a[i];j++){
            g[i][j]=f[j];
        }
        for(int j=a[i];j<=m;j++){
            g[i][j]=f[j]-g[i][j-a[i]];
            g[i][j]=(g[i][j]%10+10)%10;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            printf("%d",g[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}